(练习)4 课时分层训练4 并集与交集-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(四)　并集与交集 1．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3} C．{x|x<－1} D．{x|x>3} B　解析：因为A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，所以A∪B＝{x|x<3}．故选B. 2．已知集合A＝{1,4，x}，B＝{x，x2}，且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　解析：由A∪B＝{1,4，x2}，得x＝x2. 又x≠1，所以x＝0. 3．(多选)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A, 则m的取值可能为(　　) A．0 B．1 C． D．3 AD　解析：由A∪B＝A，得A⊇B，所以m∈A. 又m≠1，所以m＝3或，所以m＝0或3.故选AD. 4．(多选)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}．若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值可能为(　　) A．0 B．1 C． D．－ ABC　解析：当m＝0时，B＝∅，所以A∩B＝B； 当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝. 5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则a＝________，b＝________. 2　3　解析：因为A∩B＝{(2,5)}，所以解得a＝2，b＝3. 6．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}． (1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}, A∩B＝∅，所以m≤－2. (2) 因为A∪B＝B，所以A⊆B.因为A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，所以m≥4. 1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于(　　) A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} D　解析：因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2}．又C＝{2,3,4}，所以(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}． 2．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A. 因为A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，所以x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1. 经检验，当x＝或－时满足题意．故选B. 3．(多选)已知集合A＝{1,2，m}，B＝{2,3，m2}，则A∩B可能是(　　) A．{1,2} B．{2,3} C．{3} D．{0,2} ABD　解析：当m＝－1时，A选项正确； 当m＝3时，B选项正确； 因为2∈(A∩B)，所以C选项错误； 当m＝0时，D选项正确． 4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________. {1,3}　解析：A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1,2,3}∩{1,3,5}＝{1,3}． 5．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围是{m|m≤4}． 6．设集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求A∩B； (2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意得，B＝{x|x≥2}， 又A＝{x|－1≤x＜3}，如图． 所以A∩B＝{x|2≤x＜3}． (2)由题意得，C＝. 又B∪C＝C，故B⊆C.所以－＜2. 所以a＞－4. 所以实数a的取值范围为{a|a＞－4}． 2 学科网（北京）股份有限公司 $