(练习)3 课时分层训练3 集合间的基本关系-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(三)　集合间的基本关系 1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的最适合的关系是(　　) A．A⊆B B．A⊇B C．AB D．AB D　解析：集合A是能被3整除的整数组成的集合，集合B是能被6整除的整数组成的集合，所以BA. 2．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}．若Q⊆P，那么a的取值可以是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 ABC　解析：由题意得P＝{－1,1}， 又因为Q⊆P， ①若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P. ②若Q≠∅，则Q＝.由题意知，＝1或＝－1，解得a＝±1. 综上可知，a的取值是0或±1.故选ABC. 3．(多选)已知集合A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|x>a}．若A⊆B，则实数a的值可能是(　　) A．－3 B．1 C．2 D．5 AB　解析：因为A⊆B，所以a<2， 所以a可能取－3,1. 故选AB. 4．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}．若A＝B，则2x＋y＝________. 2　解析：由已知得解得符合题意．所以2x＋y＝2. 5．集合A＝{－1,0,1}的子集中，含有元素0的子集有________个． 4　解析：根据子集定义，集合A的子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}， {－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，显然含有元素0的子集共有4个． 6．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}． (1)若AB，求a的取值范围； (2)若B⊆A，求a的取值范围． 解：(1)若AB，则集合A中的元素都在集合B中，且B中有不在A中的元素，则a>2，即a的取值范围是{a|a>2}． (2)若B⊆A，则集合B中的元素都在集合A中，则a≤2. 因为a≥1，所以1≤a≤2，即a的取值范围是{a|1≤a≤2}. 1．(多选)已知集合A＝ {x|ax≤2}，B＝{2，}．若B⊆A，则实数a的值可能是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 ABC　解析：因为B⊆A，所以2∈A，∈A， 所以解得a≤1.故选ABC. 2．已知集合M＝，则M的子集个数是(　D　) A．2 B．3 C．4 D．8 3．(多选)已知集合B＝{1,2}，A⊆B，则集合A可以为(　　) A．∅ B．{1} C．{2} D．{1,2} ABCD　解析：因为A⊆B，所以集合A是集合B的子集，而集合B的子集分别是∅，{1}，{2}，{1,2}．所以四个选项都对． 4．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系是________． BA　解析：因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且y≠0}，所以BA. 5．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}．若A＝B，则a＝________，b＝________. 0　1　解析：A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，得x＝0或a或b.若A＝B，则a＝0，b＝1. 6．设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝，试判断集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a组成的集合C. 解：(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，当a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素． 又集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA. (2)当a＝0时，B＝∅.又A＝{3,5}，故B⊆A. 当a≠0时，B＝. 又A＝{3,5}，B⊆A，此时＝3或5，则有a＝或a＝.所以C＝. 2 学科网（北京）股份有限公司 $