(练习)2 课时分层训练2 集合的表-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(二)　集合的表 1．集合A＝，用列举法可以表示为(　C　) A．{3,6} B．{1,2,4,5,6,9} C．{－6，－3，－2，－1,3,6} D．{－6，－3，－2，－1,2,3,6} 2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 C　解析：x－y∈{－2，－1,0,1,2}． 3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B中所有元素之和为(　　) A．0 B．2 C．3 D．6 D　解析：因为A*B中的元素是A，B中各任取一元素相乘所得结果， 所以只需把A中任意元素与B中任意元素相乘即可． 因为1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4， 所以A*B＝{0,2,4}． 所以，所有元素之和为0＋2＋4＝6. 4．(多选)由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{－2,0,2,4,6,8,10} B．{x|－3<2x<11，x∈Z} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} AD　解析：选项A是用列举法表示大于－3且小于11的偶数所组成的集合；选项B表示的是所有大于－且小于的整数；选项C表示的集合中不含有－2这个偶数；选项D表示的是大于－3且小于11的偶数所组成的集合． 5．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} B　解析：因为x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，所以x＝1.故选B. 6．求方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解组成的集合． 解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0， 所以方程的解为x＝1或x＝a. 若a＝1，则方程的解组成的集合为{1}； 若a≠1，则方程的解组成的集合为{1，a}. 1.给出下列说法： ①在直角坐标平面内，第一、三象限内的点组成的集合为{(x，y)|xy>0}； ②所有奇数组成的集合为{x|x＝2n＋1}； ③集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是同一集合． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A　解析：①正确；②不正确，应为{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③不正确，{(x，y)|y＝1－x}表示的是点集，而{x|y＝1－x}表示的为数集． 2．(多选)已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则 (　　) A．x1x2∈A B．x2x3∈B C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A ABC　解析：由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集．又由x1，x2∈A，x3∈B，则x1，x2是奇数，x3是偶数．对于A，两个奇数的积为奇数，即x1x2∈A，故A正确；对于B，一奇一偶两个数的积为偶数，即x2x3∈B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，即x1＋x2∈B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x1＋x2＋x3∈B，故D错误． 3．方程组的解组成的集合是________． {(2,1)}　解析：先求出方程组的解再写成集合的形式．注意集合的元素是有序实数对(2,1)．故选C. 4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n－m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素为________． －2，－1,1,2　解析：当n＝2，m＝3时，n－m＝－1； 当n＝2，m＝4时，n－m＝－2； 当n＝3，m＝4时，n－m＝－1； 当n＝3，m＝2时，n－m＝1； 当n＝4，m＝2时，n－m＝2； 当n＝4，m＝3时，n－m＝1. 所以集合B中的元素共4个，它们是－2，－1,1,2. 5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}． (1)若A中有且只有一个元素，求a的取值集合； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 解：(1)由题意知，A中有且只有一个元素， 即对应方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一根或有两个相等的实根． 当a＝0时，对应方程为一次方程，此时A＝，符合题意； 当a≠0时，对应方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等实根， 即Δ＝4－4a＝0，得a＝1，符合题意． 综上所述，a的取值集合为{0,1}． (2)由题意知，A中至多有一个元素， 即对应方程ax2＋2x＋1＝0无根或只有一根． 由(1)知，当a＝0或1时，A中有且只有一个元素，符合题意； 当Δ＝4－4a＜0，即a＞1时，对应方程ax2＋2x＋1＝0无实根， 即A中无元素，符合题意． 综上所述，a的取值范围为{a|a＝0或a≥1}． 3 学科网（北京）股份有限公司 $