(练习)1 课时分层训练1 集合的概念-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时分层训练(一)　集合的概念 1.(多选)下列对象能构成集合的是(　　) A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近0的数 D．不等于0的偶数 ABD　解析：由集合的定义以及集合元素的确定性可知ABD中的对象能构成集合． 2．(多选)下列结论中，正确的是(　　) A．若a∈N，则－a∉N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则a3∈R BCD　解析：A中，a＝0时，显然不正确；整数的平方还是整数，B正确；有理数的绝对值还是有理数，C正确；实数的立方还是实数，D正确． 3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 B　解析：当a＝2∈A时，6－a＝4∈A； 当a＝4∈A时，6－a＝2∈A； 当a＝6时，6－a＝0∉A. 综上，a＝2或4. 4．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B．(填“∈”或“∉”) ∈　解析：由集合相等的定义可知，1∈B. 5．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，所有元素的和为________． 3　0　解析：当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2. 当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2. 当a，b异号时，＋＝0. 所以＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个，且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0. 6．设A表示由a2＋2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合．已知5∈A，且5∉B，求a的值． 解：因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5， 解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5； 当a＝－4时，|a＋3|＝1. 又5∉B，所以a＝－4. 1．下列结论中正确的个数为(　　) ①N中最小的元素是1； ②若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2； ③|－|∈Q. A．0 B．1 C．2 D．3 A　解析：自然数集N中最小的元素是0，故①不正确；当a＝b＝0时，a＋b的最小值是0，故②不正确；|－|＝是无理数，故③不正确．故选A. 2．(多选)下列给出的对象构成的集合的元素个数有限的是(　　) A．方程x2－6x－16＝0的根 B．大于0且小于5的实数 C．小于22的质数 D．倒数等于它本身的实数 ACD　解析：方程x2－6x－16＝0的根为－2,8；大于0且小于5的实数有无穷多个；小于22的质数为2,3,5,7,11,13,17,19；倒数等于它本身的实数为±1，故它们构成的集合的元素个数是有限的．故选ACD. 3．已知集合P中的元素x 满足x∈N，且2<x<a.若集合P中恰有三个元素，则整数a＝________. 6　解析： x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，结合数轴(图略)知a＝6. 4．设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x构成的集合，则3________C，5________C．(填“∈”或“∉”) ∉　∈　解析：由于n是正整数，所以n2＋1≠3. 而当n＝2时，n2＋1＝5，所以依次应填∉，∈. 5．已知集合A由元素1，a－2,2a2－a－2组成，若－1∈A，则实数a的值为－. 6．设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)构成的集合，则－1________D，(－1,1)________D．(填“∈”或“∉”) ∉　∈　解析：由于集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D. 又(－1)2＝1，所以(－1,1)∈D. 7．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合．若a∈A且3a∈A，求a的值． 解：因为a∈A且3a∈A，所以解得a<2. 又a∈N，所以a＝0或1. 3 学科网（北京）股份有限公司 $