(教案)第5章 5.6 函数y=Asin(ωx +φ)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换 学习任务目标 1．理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A的意义； 2．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤. 知识点一　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响： (2)ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响： (3)A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响： 知识点二　由正弦曲线y＝sin x到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的变换过程 y＝sin x的图象y＝sin(x＋φ) 的图象y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象． [微训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)把函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象． (×) (2)要得到函数y＝sin的图象，可把函数y＝sin(－x)的图象向左平移个单位长度得到． (×) (3)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin 2x的图象． (×) (4)函数y＝cos的图象是由函数y＝cos x的图象向右平移个单位长度得到的． (√) 2．将函数f(x)＝sin 2x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g＝3. 三角函数图象的平移变换 观察如图所示的图象，思考下面的问题： 探究1：按照下面的提示填空： (1)函数y＝sin，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点________平行移动________个单位长度而得到． (2)函数y＝sin，x∈R的图象可看作把函数y＝sin 2x图象上所有的点________平行移动________个单位长度而得到． 提示：(1)由y＝sin x与y＝sin的图象可以看出，将y＝sin的图象向左平移个单位可得到y＝sin的图象． (2)由y＝sin 2x与y＝sin的图象可以看出，由y＝sin 2x的图象向右平移个单位，可得到y＝sin的图象． 答案：(1)向左　　(2)向右　 探究2：函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以由正弦曲线y＝sin x，x∈R怎样变化得到？ 提示：函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以由正弦曲线y＝sin x，x∈R上所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度而得到． 探究3：函数y＝sin(2x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以由y＝sin 2x，x∈R怎样变化得到？ 提示：函数y＝sin(2x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以由y＝sin 2x，x∈R上所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移个单位长度而得到． 【例1】(1)要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 (2)要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 (1)C　解析：因为y＝sin＝sin 2，所以把y＝sin 2x的图象上所有点向左平移个单位长度，就得到y＝sin 2＝sin的图象． (2)A　解析：因为y＝sin x＝cos，所以要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度． 若将某函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图象的函数解析式是y＝sin，则原来的函数解析式为(A) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin－ 三角函数图象的伸缩变换 探究1：根据下面的图象，完成下面的填空： (1)函数y＝sin 2x，x∈R的图象，可看作把y＝sin x，x∈R图象上所有点的________缩短到原来的________倍(________不变)而得到的． (2)函数y＝sin x，x∈R的图象，可看作把y＝sin x，x∈R图象上所有点的________伸长到原来的________倍(________不变)而得到． 提示：(1)通过观察图象可以看出，y＝sin 2x，x∈R的图象，可由y＝sin x，x∈R图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到． 答案：横坐标　　纵坐标 (2)通过观察图象可以看出，y＝sin x，x∈R的图象可由y＝sin x，x∈R图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到． 答案：横坐标　2　纵坐标 探究2：思考函数y＝sin ωx，x∈