(教案)第3章 函数的概念与性质 阶段任务性复习-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

任务一　函数的概念与表示 函数是变量与变量之间的确定性对应关系，确定性是函数的灵魂．在一个函数中，函数的值域由函数的定义域与对应关系完全确定，也就是说，函数的定义域和对应关系是确定一个函数的两个主要要素． 问题1　矩形的面积是周长的函数吗？如果是正方形呢？ 提示：矩形中，面积不是周长的函数；正方形中，面积是周长的函数． 问题2　已知一个函数的解析式为y＝x2，值域为 [1,4]，这样的函数有多少个？请你试着写出2个． 提示：有无数个，例如函数y＝x(x∈[1,2]), y＝x2(x∈[－2,1])． 问题3　设函数sign(x)的定义为sign(x)＝ (1)画出该函数的图象； (2)探索利用函数sign(x)把分段函数写成一个解析表达式的方法，并具体尝试用一个表达式写出下图表示的函数． 提示：略 1．函数f(x)＝－的定义域是(　　) A．[－1,0)∪(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．R D．(－∞，0)∪(0，＋∞) A　解析：对于，x≥－1；对于，x≠0.故选A. 2．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则y＝f(x)的定义域是(　　) A．[0,5] B．[－1,4] C．[－3,2] D．[－2,3] B　解析：因为函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，所以－2≤x≤3，所以－1≤x＋1≤4，所以函数y＝f(x)的定义域是[－1,4]．故选B. 3．设函数f(x)＝则f[f(－2)]的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　解析：因为函数f(x)＝ 所以f[f(－2)]＝f(2)＝4.故选C. 4．函数f(x)＝若f(a)＝a，则实数a的值为(　　) A．±1 B．－2或±1 C．－1 D．－2或－1 C　解析：当a≥0时，令a－1＝a，得a＝－2，与a≥0矛盾，不符合题意； 当a<0时，令＝a，得a＝±1，取a＝－1，符合题意．故选C. 任务二　函数的基本性质 问题1　一般地，设函数f(x)，g(x)的定义域均为A，请你试着填写下表. f(x) g(x) f(x)＋g(x) f(x)g(x) 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数 提示：增函数　不能确定　不能确定　不能确定　 不能确定　不能确定　减函数　不能确定 问题2　(1)已知函数y＝f(x)，x∈R，对于任意的x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求证：f(0)＝0，且f(x)是奇函数． (2)请写出几个满足上述条件的函数． (1)证明：因为对任意的x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 所以令x＝0，y＝0，则有f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝2f(0)， 所以f(0)＝0. 令y＝－x，则有f(x－x)＝f(x)＋f(－x)， 所以f(x)＋f(－x)＝0， 所以f(－x)＝－f(x)，x∈R， 所以f(x)是奇函数． (2)解：满足上述条件的函数可以是f(x)＝x，f(x)＝－3x等． 1．函数f(x)＝x3＋x2－x的图象大致为(　　) B　解析：因为函数的定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝(－x)3＋(－x)2－(－x)＝－x3＋x2＋x，所以f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，所以函数f(x)＝x3＋x2－x为非奇非偶函数，故排除选项A，D，又因为f(1)＝13＋12－1＝1>0，故排除C.故选B. 2．若函数f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a，a]上的偶函数，则a－b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　解析：因为二次函数为偶函数，所以对称轴为y轴，且区间[2－2a，a]关于原点对称， 所以⇒ 所以a－b＝1.故选A. 3．已知函数f(x)的定义域为R，命题p：f(x)为奇函数，命题q：f(0)＝0，那么p是q的(　　) A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 C　解析：p：f(x)为奇函数，则f(0)＝0， 但q：f(0)＝0，无法得函数f(x)为奇函数，例如f(x)＝x2，满足f(0)＝0，但f(x)为偶函数， 所以p是q的充分不必要条件．故选C. 任务三　幂函数 已知函数y＝x， 问题1　画出函数y＝x的图象，并指出其奇偶性和单调性． 提示：略 问题2　对任意x1，x2∈[0，＋∞)，你能利用函数y＝x的图象比较和f 的大小吗？ 提示：略 1．已知幂函数f(x)的图象过点(9,3)，则函数f(x)的图象是(　　) C　解析：设幂函数的解析式为f(x)＝xα. 因为幂函数y＝f(x)的图象过点(9,3)，所以3＝9α，解得α＝， 所以y＝f(x)＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数． 当0<x<1