(教案)第1章 1.3 集合的基本运算-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 学习任务目标 1．能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集的含义； 2．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集运算； 3．能用Venn图表示两个集合的并集和交集. (1)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，则既属于集合A又属于集合B的元素为2,3. (2)一元一次不等式组的解集为_______________________． {x|3<x<4}　提示：解不等式3x－7>8－2x，得x>3，所以不等式组的解集为{x|3<x<4}． 知识点一　并集 (1)概念： (2)性质：A∪A＝A，A∪∅＝A. [微训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A∪B＝A∪C，则B＝C. (×) (2)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素． (×) 2．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝(　　) A．{x|0<x<1} B．{x|－1<x<0} C．{x|－1<x<2} D．{x|1<x<2} C　解析：集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B＝{x|－1<x<2}． 知识点二　交集 (1)概念： (2)性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅. [微训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A∩B＝∅，则A，B均为空集． (×) (2)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)． (√) 2．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N＝(　　) A．{2,4} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8} B　解析：由题知M∩N＝{2,4,8}． 并集的运算 1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} A　解析：A∪B＝{0,1,2,3,4}．故选A. 2．设集合A＝{x∈N*|－1≤x≤2}，B＝{2,3}，则A∪B＝(　　) A．{－1,0,1,2,3} B．{1,2,3} C．{－1,2} D．{－1,3} B　解析：集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∪B＝{1,2,3}． 3．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} C　解析：在数轴上表示两个集合，如图． 所以P∪Q＝{x|x≤4}．故选C. 交集的运算 【例1】 (1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} (2)设集合A＝{x|x2＋x＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，则A∩B＝(　　) A．0 B．{0} C．∅ D．{－1,0,1} (1)A　解析：由题意知A∩B＝{0,2}． (2)B　解析：因为A＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，所以，A∩B＝{0}． 【例2】 已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为________. 2　解析：因为8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，所以8∈A,14∈A，所以A∩B＝{8,14}，故A∩B中有2个元素． 【类题通法】 求集合交集的方法 (1)对于两个元素个数有限的集合，求交集时逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于两个不等式的解集，求交集时，一般借助数轴，两个集合的交集对应两个集合在数轴上所覆盖部分的公共区域，要注意端点值的取舍． (3)对于用描述法表示的文字叙述型的集合，求交集(或并集)只需将涉及元素用“且”(“或”)连起来即可，要注意文字语言的提炼与简化． 1．已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{－2,0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{－2,0,2,4} B．{0,2,4} C．{0,2} D．{0,1,2,3} C　解析：题图中阴影部分所表示的集合是A∩B，又A∩B＝{0,2}．故选C. 2．设集合A＝{x|0<x<4，x∈N}，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C．{1,2,3} D．{x|0<x≤5} C　解析：因集合A＝{x|0<x<4，x∈N}，则A＝{1,2,3}．又B＝，所以A∩B＝{1,2,3}． 集合交集、并集性质的应用 探究1：设A，B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？ 提示：A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B. 探究2：若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？