(教案)第1章 1.2 集合间的基本关系-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

1.2　集合间的基本关系 学习任务目标 1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示； 2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Venn图表示； 3．在具体情境中理解空集的含义. 1．请用图示的方法表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系． 答案：略 2．请试着用图示的方法表示集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|1<x<3}和C＝{x|－3<x<3}的关系． 答案：略 知识点一　子集与真子集 1．子集 (1)定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. (2)符号：A⊆B(或B⊇A)． (3)读法：A包含于B(或B包含A)． (4)图示： 2．真子集 (1)定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集． (2)符号：AB(或BA)． (3)读法：A真包含于B(或B真包含A)． (4)图示： 知识点二　集合相等 (1)定义：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B. (2)符号：A⊆B且B⊆A，则A＝B. (3)图示： [微训练] 设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________. －1　解析：由题意知1－a＝2，故a＝－1. 知识点三　空集的概念 (1)定义：一般地，把不含任何元素的集合叫做空集． (2)符号：∅. (3)规定：空集是任何集合的子集. [微训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空集中只有元素0，而无其他元素． (×) (2)任何一个集合都有子集． (√) (3)空集是任何集合的真子集． (×) 2．下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x|x2－1＝0} D．{x|x>4} B　解析：满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅. 知识点四　集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC. (3)若A⊆B，A≠B，则AB. 集合间关系的判断 1．下列各个关系式中，正确的是(　　) A．∅＝{0} B．∈Q C．{3,5}≠{5,3} D．{1}⊆{x|x2＝x} D　解析：因为∅⊆{0}，∉Q，{3,5}＝{5,3}，所以A，B，C错误．因为{x|x2＝x}＝{0,1}，所以{1}⊆{x|x2＝x}． 2．已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0<x<1}，则(　　) A．A＝B B．AB C．BA D．A⊆B C　解析：由数轴知BA. 3．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) 　 A　　　 　 B　　　　　C　　　 　D B　解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0.故N＝{0,1}．易得NM，其对应的Venn图如选项B所示． 确定集合的子集、真子集 探究1：集合A是集合B的真子集，则集合A中的元素与集合B有何关系？集合B中的元素与集合A又有何关系？ 提示：集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素． 探究2：若集合A中含有两个元素，则集合A的子集有多少个？ 提示：设集合A＝{a，b}，则集合A的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}，共4个． 【例1】 若A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且B⊆A，则x＝(　　) A．±2 B．±2 或0 C．±2 或1或0 D．±2 或±1或0 B　解析：因为B⊆A，所以x2＝4或x2＝x，所以x＝±2或1或0.根据集合中元素的互异性，得x＝±2或0. 【例2】 满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 C　解析：由题意，可得满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4个. 【类题通法】 集合的子集、真子集个数的判断 若集合A中有n(n≥1)个元素，则 (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的非空真子集有(2n－2)个． 注意事项： (1)写集合的子集时勿漏掉∅和它自身； (2)一个集合的真子集是除了它自身的所有子集． 1．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的集合A的子集的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 B　解析：根据题意，含有元素0的集合A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个． 2．集合A＝{x|0≤