(教案)第1章 1.1 集合的概念-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 学习任务目标 1．通过实例了解集合的含义； 2．掌握集合中元素的三个特性； 3．体会元素与集合的“属于”关系； 4．记住常用数集的表示符号并会应用. 下面这些数中，属于正数的是(－2)2，，－(－0.75)，π－3.14,6，，属于无理数的是π－3.14，，属于非负整数的是(－2)2,0,6. (－2)2，，－(－0.75)，π－3.14，－|－9|，－3，0,6，. 知识点一　元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性. [微训练] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的直角三角形组成一个集合． (√) (2)高中《数学必修第一册》课本上的所有难题组成一个集合． (×) (3)由1,2,3构成的集合与由3,2,1构成的集合是同一个集合． (√) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素． (×) 知识点二　元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于A 知识点三　常用数集及其记法 数集 意义 符号 非负整数集(或自然数集) 全体非负整数组成的集合 N 正整数集 全体正整数组成的集合 N*或N＋ 整数集 全体整数组成的集合 Z 有理数集 全体有理数组成的集合 Q 实数集 全体实数组成的集合 R [微训练] 1．下列关系正确的是(　　) A．0∈N* B．π∈Q C．0∉Z D．∈R D　解析：对于A，因为0不是正整数，所以0∉N*，所以A错误； 对于B，因为π是无理数，所以π∉Q，所以B错误； 对于C,0是整数，因此0∈Z，所以C错误；对于D，因为是实数，所以∈R，所以D正确． 2．用符号“∈”或“∉”填空： (1)∉N；(2)－3∈Z；(3)∉Q；(4)π∉N*；(5)∈R. 集合的有关概念 1．下列各组对象中能构成集合的是(　　) A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学 C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品 C　解析：集合的元素特征：确定性、无序性、互异性，选项A，B，D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义． 2．下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 A　解析：因为A项中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A. 元素与集合的关系 已知集合A中的元素是由不等式x>2的解构成． 探究1：如何判断一个实数是否属于集合A? 提示：只需判断该实数是否满足不等式x>2，若满足，则该实数属于集合A；若不满足，则该实数不属于集合A. 探究2：若a∉A，则a应满足什么条件？ 提示：因为a∉A，所以a≤2. 【例1】 由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则(　　) A．a∈A B．a2∈A C．∉A D．a＋1∉A A　解析：因为a＝＋<＋＝4<5，所以a∈A. 因为a＋1<＋＋1＝5，所以a＋1∈A.因为a2＝()2＋2×＋()2＝5＋2＞5，所以a2∉A. 因为＝＝＝－<5，所以∈A. 【例2】若集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________. 0,1,2　解析：因为∈N，所以3－x＝1或2或3或6，即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，所以x＝0或1或2，即集合A中的元素为0,1,2. 【类题通法】 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法 ①使用前提：集合中的元素是直接给出的． ②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后再判断元素在已知集合中是否出现． (2)推理法 ①使用前提：对于某些不易直接表示的集合． ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后再判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 1．(多选)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合．若2∈M，则 (　　) A．m＝2 B．m＝－2 C．－1∈M D．－2∈M BC　解析：由2∈M知2为方程x2