(课件)第4章 4.1 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

4.1　指数 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 第四章　指数函数与对数函数 1 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 2 自主化知识预习 01 知识衔接 自主学习 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 3 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 4 实数 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 5 √ √ × × √ 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 6 6 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 7 任务驱动式课堂 02 任务一 任务二 8 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 9 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 11 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 核心知识备查 03 知识点 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 16 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 17 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 自主化知识预习 任务驱动式课堂 1 2 核心知识备查 3 谢谢观看 THANK YOU! 20 学习任务目标 1．了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程； 2．能进行实数指数幂的运算. 有理数指数幂的运算性质有哪些？ 答案：有理数指数幂的运算性质有： (1)am·an＝am＋n(m，n∈Q) (2)(am)n＝amn(m，n∈Q) (3)(ab)m＝ambm(m∈Q) 知识点　无理数指数幂及实数指数幂的运算性质 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的_____.整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质． (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)； (2)(ar)s＝____(a>0，r，s∈R)； (3)(ab)r＝_____(a>0，b>0，r∈R)． ars arbr [微训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)α，β是实数，当a>0时，(aα)β＝(aβ)α. ( ) (2)当a>0，b>0时，(a＋b)(a－b)＝aπ－bπ. ( ) (3)当a>0时，(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－2. ( ) (4)(a)2＝a2. ( ) (5)(3－2)×(eq \r(3))－2＝eq \f(1,9). ( ) eq \r(3) 2．填空： (1)＝__. (2)已知5α＝3,5β＝2，则 ①5α＋β＝_；②5α－β＝__； ③5－3α＝__；④5＝__. eq \f(1,27) eq \f(3,2) eq \f(1,27) 无理数指数幂的运算 计算下列各式的值： 解：(1)原式＝ 实数指数幂的化简与求值 【例1】已知a＋a＝3(a＞0)，求下列各式的值． (1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3). 解：(1)将a＋a＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，所以a＋a－1＝7. (2)对(1)中的式子两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，所以a2＋a－2＝47. ＝a＋a－1＋1＝8. 【例2】已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，求eq \f(x －y ,x ＋y )的值． 解：eq \f(x －y ,x ＋y )＝eq \f(x －y 2,x ＋y x －y )＝eq \f(x＋y－2xy ,x－y).① 因为x＋y＝12，xy＝9，② 所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108. 因为x＜y，所以x－y＝－6eq \r(3).③