第22章专题特训：二次函数的最值及函数值的取值范围【易错】-（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《芝麻助优三点分层作业》 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 专题特训：二次函数的最值及函数值的取值范围【易错】 学有鸿鹅志展翅任朝栩 鸡志 方法点拨：二次函数y=a(x一h)十k中的最值问题： (1)不限定自变量x的取值范固： 当a>0时，函数在x=h处取得最小值k,无最大值； 当a<0时，函数在x=h处取得最大值k,无最小值. (2)限定自变量的取值范围，其中(x1,y1),(x,y2)是函数图象上的两点，x>1: 当两点在对称轴同侧时，根据对称轴左右两边图象的增减性求取值范围： 当对称轴在两点中间时，观察图①②，易得在x= 处取得最小值，在离对称轴远的那一点上取得最 值：观察图③④，易得在x= 处取得最大值 ,在离对称轴远的那一点上取得最 值 图① 图② 图③ 图④ 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 类型1由自变量的取值范围求最值或函数 值的取值范围 1.(2022一2023·黄石期末)已知y=一x2一2x一 2,其中x为实数，则y的取值范围是( A.-1≤y<0 B.y<0 C.y≤-1 D.全体实数 【变式题】自变量取值范围：不限定→限定 二次函数y=2x2一8x+1(0≤x≤3)的最小 值是 ,最大值是 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 类型2由自变量的取值范围及最值求待定 系数的值或范围 2.二次函数y=一x2一4x十c的最大值为0，则 c的值为 ( A.4 B.-4 C.-16 D.16 学有鸿鹅志展翅任翱用 鹄志 3.已知函数y=x2一2x十3，当0≤x≤m时，有 最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ) A.m≥1 B.0≤m≤2 C.1≤m≤2 D.1≤m≤3 【变式题1】开口方向确定，对称轴：确定→不 确定，需要分类讨论 已知二次函数y=一(x一h)2(h为常数)，当自 变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数 值y的最大值为一1，则h的值为 学有鸿鹅志展翅任朝用 志 【变式题2】对称轴确定，开口方向：确定→不 确定，需要分类讨论 已知二次函数y=m2十2mx十1(m≠0)，当一2≤ ≤2时，y有最小值一4，则m的值为 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鹄志 4.已知二次函数y=mx2+(m一1)x+m一1的 最小值为0，则m的值为· 学有鸿鹅志展翅任朝用 志 5.(2022一2023·温州期末)已知二次函数y= ax2+4ax+3a一1的图象开口向下. (1)若点(m,一9)和(1，一9)是该图象上不同 的两点，求m的值； (2)当一4≤x≤4时，函数的最大值与最小值 的差为6，求a的值， 学有鸿鹅志展翅任翱用 解：(1)y=ax2+4ax+3a-1=a(x+2)2-a-1,3击 '.二次函数图象的对称轴为直线x=一2. .点(m,一9)和(1，一9)是该图象上不同的两点， ·m十1=-2，解得m=-5. .2 学有鸿鹅志展翅任翱翔