第01讲 三角函数的概念与诱导公式（八大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第01讲 三角函数的概念与诱导公式 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性． （2）理解同角三角函数的基本关系式 ， ． （3）掌握诱导公式，并会简单应用． 2023年甲卷第14题，5分 2022年浙江卷第13题，5分 2021年甲卷第8题，5分 高考对此也经常以不同的方式进行考查，将三角函数的定义、同角三角函数关系式和诱导公式综合起来考查，且考查得较为灵活，需要深人理解概念、熟练运用公式． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.角的概念 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的　　旋转所成的图形. (2)分类 按旋转方向不同分为　　、　　、　　. 按终边位置不同分为　　　和轴线角. (3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为　　. (4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 端点 正角 负角 零角 象限角 －α 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于　　　的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示. (2)公式 半径长 角α的弧度数公式 |α|＝ (弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝______ 弧长公式 弧长l＝____ 扇形面积公式 S＝ ＝_____ |α|r 3.任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0). (2)任意角的三角函数的定义(推广)： y x (3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： . sin2α＋cos2α＝1 5.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α ______ ______ _____ _____ _____ 余弦 cos α ______ _____ ______ _____ ______ 正切 tan α _____ ______ －tan α     口诀 奇变偶不变，符号看象限 －sin α －sin α sin α cos α cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α tan α －tan α 常用结论 同角三角函数的基本关系式的常见变形 sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 【例1】（2023·辽宁·校联考一模）已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 而， 所以角的终边上点的坐标可写为：， 所以，因此的最小正值为． 故选：D 题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 【对点训练1】（2023·全国·高三专题练习）下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，B，，中角度和弧度混用，不正确； 对于C，因为与是终边相同的角， 故与角的终边相同的角可表示为，C正确； 对于D，，不妨取，则表示的角与终边不相同，D错误， 故选：C 题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 【对点训练2】（2023·广东·高三统考学业考试）下列各角中与角的终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】与角的终边相同的角为 ， 当时，，B正确； 经验证，其他三个选项均不合要求． 故选：B 【解题方法总结】 （1）终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方法解决． （2）注意正角、第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角，也可以是坐标轴角；锐角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐标轴角． 题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 【例2】（2023·全国·高三专题练习