22.3.1 几何图形的面积问题-（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《芝麻助优三点分层作业》 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形的面积问题 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 A夯基础·逐点练 知识点利用二次函数求图形面积的最值问题 1.(教材P52习题T4变式)已知直角三角形两 直角边之和为20cm,当这个直角三角形的 面积为最大时，其中一条直角边长为( ) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 2.如图，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩 形，则围成的矩形面积的最大值为( A. B. D.1m2 A B A A(B B130° C (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知□ABCD的周长为8cm,∠B= 30°，设边AB=xcm,当x= cm时， □ABCD的面积最大，最大值为cm. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 4.(新课标例71原题呈现)如图，计划利用长 为am的绳子围一个矩形围栏，其中一边是 墙（墙足够长），试确定其余三边长，使得围 出的矩形围栏的面积最大 ttttttttltttttttttltttllttttlttt 学有鸿鹄志展翅任朝用 鹄志 解：设矩形围栏与墙平行的边 长为xm,围栏围出的面积 为S, 则另外两条边等长，均为2(a一x)m. 由题意得S名a-)=一（女）八+8品 ∴当x=2a时，S取得最大值， 2a-x)=a. ÷矩形围栏其余三边长分别为2a,a,a时，围 出的矩形围栏的面积最大. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 【变式题】本质不变，注意检验自变量的取值 是否合理 (2022·威海中考)某农场要建一个矩形养 鸡场，养鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅 栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在 与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选 材料建出入门).求养鸡场面积的最大值. tetlllllceclllllllellllcletllltt 出入口 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸡志 解：设矩形养鸡场与墙垂直 ttlctlttlllllllccllllllllllllll 出入口 的一边长为xm,养鸡场的 面积为y,则与墙平行的一边长为(47一2x+1)m. 由题意，得y=x(47-2x+1)=-2(x-12)2+288. .-2<0,∴.当x=12时，y有最大值为288. .当x=12时，47-2x十1=24<25，符合题意， ∴.养鸡场面积的最大值为288m. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 5.某社区委员会决定把一块长40m,宽30m 的矩形空地改建成健身广场，设计图如图所 示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛， 花坛的长比宽多5m,其余部分修建健身活 动区.设花坛的长为x(m)(6≤x≤10)，健身 活动区域的面积为S(m). (1)求S与x之间的函数关系式； (2)求健身活动区域的面积的最大值. 学有鸿鹄志展翅任翻翔 志 解：(1)根据题意，得S=40×30一 4x(x-5)=-4x2+20x+1200. (2).S=-4x2十20x+1200= -4(-号)广+1225， 当>时S随x的增大而减小 .6≤x≤10， :当x=6时，S最大，最大值为-4×(6-2)广+ 1225=1776. 答：健身活动区域的面积的最大值为11762. 学有鸿鹅志展翅任翱翔