第一章 整式的乘除 期末复习单元练习2022－2023学年七年级下学期北师大版数学

2023学年7下数学期末复习第一章整式的乘除单元练习 一、单选题 1.将0.000000018用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2.已知(x+3)(x﹣2)=+bx+c,那么b、c的值分别是( ) A.b=1,c=﹣6 B.b=1,c=6 C.b=5,c=﹣6 D.b=5,c=6 3.若是一个完全平方式,则的值是( ) A.6 B. C.12 D. 4.已知,,则的值为( ) A.24 B.36 C.72 D.6 5.已知x+y=4 ,xy=3 ,则x2+ y2的值为( ) A.22 B.16 C.10 D.4 6.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 7.若整式(2x+m)(x﹣1)不含x的一次项,则m的值为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2 8.已知(x-2015)2+(x-2017)2=34,则(x-2016)2的值是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 9.在求的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设: , 然后在①式的两边都乘以6,得: , ②﹣①得,即,所以,得出答案后,爱动脑筋的小林想: 如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出的值?你的答案是( ) A. B. C. D. 二、填空题 10.计算 =_ 11.若,且m﹣n=﹣3,则m+n=_. 12.已知,则的取值范围是_. 13.已知m+2n+2=0,则2m•4n的值为_. 14.已知,,则_. 15.已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系为_. 16.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是_. 17.我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律,我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利用杨辉三角,计算(a+b)6的展开式中,从左起第四项是 _ . 三、解答题 18.计算: (1)b2·(b3)2÷b5; (2)-3+20-()-1. 19. 计算:(1)·8÷(-15x2y2) (2) (3) (4)(3ab+4)2-(3ab-4)2 20. 先化简,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=2019. 21. 已知,求(1); (2) . 22.图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形,然后按图2拼成一个正方形. (1)直接写出图2中的阴影部分面积; (2)观察图2,请直接写出下列三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系; (3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若p+q=9,pq=7,求(p﹣q)2的值. 23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如, , ,因此,4,12,20这三个数都是“和谐数”. (1)28和2016这两个数是“和谐数”吗?为什么? (2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗?为什么? 24.已知a+b=1,ab=-6,求下列各式的值. (1);(2). 25.已知,求下列各式的值: (1);(2). 26.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如图1可以得到,请解答下列问题: (1)写出图2中所表示的数学等式_ ; (2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若,则_; (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形,则_. (4)如图4所示,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,三点在同一直线上,连接和,若两正方形的边长满足,你能求出阴影部分的面积吗? 27.探索 (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x2+x2+x+1)=x4-1 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 (1)试写出第七个等式; (2)试求26+25+24+23+22+2+1的值; (3)判断22018+22017+22016+22015…+22+2+1的值的个位数字是几. 28. 配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中,并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义:一个整数能表示成、是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,5是“完美数”.理由:因为,所以5是“完美数”. 【解决问题】 (1)已知29是“完