2023年浙江省杭州市西湖区中考数学第二次模拟练习卷

浙江省杭州市西湖区九年级中考数学第二次模拟练习卷 一、单选题单选题(每题4分,共40分) 1.某天中午,大伊山山顶的气温由早晨的零下1℃上升了7℃,则这天中午的气温是( ) A.零上6℃ B.零下6℃ C.零下8℃ D.零上8℃ 2.若每人每天浪费水0.32升,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( ) A.升 B.升 C.升 D.升 3.下列命题中,是真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.若直线a与b互相垂直,记作a∥b C.内错角相等 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( ) A. B. C. D. 5.某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次,在没有风时,飞行器的速度为v,所需时间为t1;如果风速度为p时(0<p<v),飞行器顺风飞行速度为(v+p),逆风飞行速度为(v﹣p),所需时间为t2.则t1、t2的大小关系为( ) A.t1<t2 B.t1≤t2 C.t1≥t2 D.t1>t2 6.若,则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 7.将方程写成用含y的式子表示x的形式,正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数的图像过点,图像向右平移1个单位后以y轴为对称轴,图像向上平移3个单位后与x轴只有一个公共点,则这个二次函数的解析式为( ). A. B. C. D. 9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为,现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,根据题意,可列方程组为( ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中,菱形的位置如图所示,其中点B的坐标为,第次将菱形绕着点逆时针旋转,同时扩大为原来的倍得到菱形(即),第次将菱形绕着点逆时针旋转,同时扩大为原来的倍得到菱形(即),第次将菱形绕着点逆时针旋转,同时扩大为原来的倍得到菱形(即)…,依次类推,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共30分) 11.计算:_. 12.在永辉超市的一次抽奖活动中,在一个不透明的纸质箱中,规定抽中红球为一等奖.装有黑球25个,白球15个,红球6个,这些球除颜色不同外没有任何区别,现从中任意摸出个球,要使中一等奖的概率为,需要往这个口袋再放入同种红球_个. 13.已知与轴交于点、,则分解因式_. 14.某药品原价每盒50元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒32元,则该药品平均每次降价的百分率是_. 15.小丽同学想利用树影测量校园内的树高,她在某一时刻测得小树高为1.5m时,其影长为1.2 m,此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m,那么这棵大树高约_m. 16.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的外接圆,E为⊙O上一点,连结CE,过C作CD⊥CE,交BE于点D,已知,则tan∠ACE=_. 三、解答题(共80分) 17.计算: (1); (2). 18.甲、乙两校各有5名学生参加区教育局举办的青少年党史知识竞赛,成绩如下表: 甲校选手得分 97 91 80 91 81 乙校选手得分 76 92 94 86 92 (1)对甲、乙两校参赛学生的成绩进行评价; (2)如果各校从他们参赛的5名学生中派出前3名参加下一轮的决赛,你认为哪个学校的选手实力更强一些?说说你的理由. 19.如图,在△ABC中,AB=4,BC=8,AC=6,AB∥CD,BD是∠ABC的角平分线,BD交AC与点E,求AE的长. 20.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1.△ABC的顶点坐标分别为,,. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)将点A先向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度得到点A2,则点A2的坐标为 ; (3)△ABC的面积为 ; 21.如图所示,已知中,D为上一点,E为外部一点,交于一点O,,,. (1)求证:; (2)若,求的度数. 22.如图,抛物线经过点,,. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设的面积为S,求S的最大值并求此时点P的坐标. (3)设抛物线的顶点为D,轴于点E,在y轴上确定一点M,使得是直角三角形,写出所有符合条件的点M的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程. 23.在小学,我们已经认识了正方形,知道它的对边平行,四条边相等,四个角都是直角,我们可以利用这些性质解决几何问题.如