（暑假衔接）第10讲《有理数的除法》知识讲练-2023年小升初数学衔接（苏科版）

学习目标: (1) 会将有理数的除法转化成乘法 (2) 会进行有理数的乘除混合运算 学习重点：有理数除法运算 学习难点：有理数的乘除混合运算 某周每天上午8时的气温记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 -3℃ -2℃ -3℃ 0℃ -2℃ -1℃ -3℃ 这周每天上午8时的平均气温为多少？ 即 （-14）÷7 你怎样计算上述结果？有几种方法？ 对于这一算式小丽和小明有两种算法： 因为 （-2）×7= -14 所以 （-14）÷7= -2 除法是乘法的逆运算 除以一个数等于乘这个数的倒数 请你比较他们的算法是否都正确？你能根据他们的算法总结出有理数除法的规律吗？ 有理数除法法则： 　除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【例题】计算 （1） 36÷（-9） （2） （-48）÷（-6） （3） （-32）÷4×（-8） （4） 17×(-6)÷(-5) （5） （6） 知识总结 知识点1：有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 知识要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 知识点2：有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 知识点3：有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面 【典例分析01】（2022秋•泗水县期末）计算：＝　 ． 【思路点拨】按照有理数乘除混合运算顺序进行计算即可． 【规范解答】解：原式＝﹣× ＝﹣． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【典例分析02】（2022秋•洛江区期末）下列说法： ①若＝﹣1，则a、b互为相反数； ②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b； ③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣； ④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a， 其中正确的序号为 　①②④　． 【思路点拨】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题． 【规范解答】解：①若＝﹣1，则a+b＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确． ②若a+b＜0，且＞0，则a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正确． ③若﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，那么③不正确． ④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正确． 综上：正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【考点评析】本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键． 【举一反三01】（2022秋•宜春期末）类比乘方运算，我们规定：求n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，记作2″4″，读作“2的引4次商”；一般地，把（a≠0，n≥2，且为整数）记作a″n″，读作“a的引n次商”． （1）直接写出计算结果：＝　 　，（﹣3）″5″＝　　； （2）归纳：负数的引正奇数次商是 　 　数，负数的引正偶数次商是 　 　数（填“正或负”）； （3）计算：（﹣16）÷2″3″+12×． 【举一反三02】（2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是（﹣+）÷（） ＝（﹣+）×（﹣30） ＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣3