（暑假衔接）第11讲《有理数的乘方与科学记数法》知识讲练-2023年小升初数学衔接（苏科版）

学习目标：理解有理数乘方，理解科学记数法的意义 学习重点：能进行有理数乘方的运算，会用科学记数法表示比较大的数 学习难点：正确理解底数、指数和幂的概念，用科学记数法表示大数,提高学生归纳总结的能力 知识点一：有理数的乘方 1、手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？ 2．文言文赏析：<<庄子>>：“一尺之棰,日取其半,万世不竭” 提问： 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. (1) 一根绳子对折一次并剪开是（ )根？ (2) 一根绳子对折二次并剪开是（ )根? (3) 一根绳子对折三次并剪开是（ )根? (4) 一根绳子对折四次并剪开是（ )根? (5) 一根绳子对折二十次并剪开是( )根？ 你还能举出类似的实例吗？ 你能找出这些式子的特点吗? 1.____________________ 叫做乘方. 3. 读作____________,也可读作___________. 底数为分数和负数的时候应注意加括号. 考点01：有理数的乘方 【典例分析01】（2022秋•邹平市期末）若|a|＝3，b2＝196，且ab＜0，则a﹣b的值是 　 ． 【思路点拨】根据绝对值、平方的性质、有理数乘法的符号关系即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解． 【规范解答】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵b2＝196， ∴b＝±14， ∵ab＜0， ∴a，b异号， ∴当a＝3时，b＝﹣14，a﹣b＝3﹣（﹣14）＝17， ∴当a＝﹣3时，b＝14，a﹣b＝﹣3﹣14＝﹣17， 故答案为：17或﹣17． 【考点评析】本题主要考查了有理数乘方，平方根和绝对值的定义以及代数式的求值问题．解决此类题目的关键是要先根据条件确定代数式中字母的值才能求出代数式的值． 【典例分析02】（2022秋•白云区期末）在﹣34中，底数是 　 　，指数是 　 　．计算：﹣34＝　 　． 【思路点拨】根据幂的定义：形如an中a是底数，n是指数，及乘方计算法则计算解答． 【规范解答】解：﹣34中，底数是3，指数是4，﹣34＝﹣81， 故答案为：3，4，﹣81． 【考点评析】此题考查了幂的定义，有理数的乘方计算法则，熟记定义及计算法则是解题的关键． 【举一反三01】（2022秋•澄海区期末）已知：|x﹣1|＝3，y2＝25，且xy＜0，求x+y的值． 【举一反三02】（2022秋•秀山县期末）把下列各数填在相应的大括号里． 0.245，+7，0，﹣1.07，﹣|﹣3|，，﹣（﹣6），，（﹣2）2 正数集合：{ …} 正分数集合：{　 …} 负整数集合：{　 …} 负数集合：{　 …} 非正整数集合：{　 } 考点02：非负数的性质：偶次方 【典例分析03】（2022秋•君山区期末）若（x﹣3）2+|y+5|+（z﹣2）2＝0，则（x+y）z＝　4　． 【思路点拨】先根据平方的非负性和绝对值的非负性求出x、y、z的值，再代入（x+y）z计算即可． 【规范解答】解：∵（x﹣3）2+|y+5|+（z﹣2）2＝0， ∴x﹣3＝0，y+5＝0，z﹣2＝0， ∴x＝3，y＝﹣5，z＝2， ∴（x+y）z＝[3+（﹣5）]2＝（﹣2）2＝4． 故答案为：4． 【考点评析】本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，熟练掌握平方的非负性和绝对值的非负性是解题的关键． 【典例分析04】（2022秋•通道县期末）若|m﹣1|+（n+2）2＝0，则m2﹣n2的值为 　﹣3　． 【思路点拨】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【规范解答】解：∵|m﹣1|+（n+2）2＝0，m﹣1|≥0，（n+2）2≥0， ∴m﹣1＝0，n+2＝0， ∴m＝1，n＝﹣2， ∴m2﹣n2＝12﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3， 故答案是：﹣3． 【考点评析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都