上海市新高一暑期成果评价卷（测试范围：集合与逻辑、等式与不等式）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

上海市新高一暑期成果评价卷 测试范围：集合与逻辑、等式与不等式 一、填空题 1．“”是“且”的______条件． 2．已知点在直线上，当，时，的最小值为___________． 3．不等式的解集用区间表示为___________. 4．给定集合，定义一种新运算，或，且，试用列举法写出____. 5．不等式的解集为，则的取值范围是___________． 6．已知集合，集合，若，则的值是___． 7．若，则关于的不等式的解集为______． 8．不等式的解集为_________. 9．设集合，，若，，则__N；____N. 10．若，则，则称A是伙伴关系集合，在集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为______. 11．已知，，若，则________. 12．已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题： ①若，则； ②若，则S中至少有8个元素； ③若，则S中元素的个数可以为奇数； ④若，则. 其中正确命题的序号为________． 二、单选题 13．设，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 14．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（    ）．    A． B． C． D． 15．已知a＜b＜0，则（　　） A．a2＜b2 B． C．|a+b|≤|a|﹣|b| D．a3＜b3 16．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数； 18．设集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．已知. （1）设全集，定义集合元素△，使M△N=M∩，求M△N和N△M； （2）若，按（1）的运算定义求(M△N)△H. 20．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”， （1）对于2,3,7,11，试求的“下位序对”； （2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值. 21．已知函数，． (1)若，解不等式； (2)若函数恰有三个零点，，，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市新高一暑期成果评价卷 测试范围：集合与逻辑、等式与不等式 一、填空题 1．“”是“且”的______条件． 【答案】必要非充分 【分析】根据不等式的性质可知若“且”，则必有“”成立，通过反例可以说明前者的逆命题不成立. 【详解】若“且”，则，故“”成立； 若， 则，但， 所以“”是“且”成立的必要不充分条件. 故填必要非充分. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件. 2．已知点在直线上，当，时，的最小值为___________． 【答案】9 【分析】利用基本不等式求即可. 【详解】由题意得，，，则， 当且仅当且，即，，时取等号，此时的最小值9． 故答案为：9 3．不等式的解集用区间表示为___________. 【答案】 【分析】直接求解分式不等式即可求出结果. 【详解】因为，即，解得， 故答案为：. 4．给定集合，定义一种新运算，或，且，试用列举法写出____. 【答案】/ 【分析】根据新定义运算求得. 【详解】, 所以. 故答案为： 5．不等式的解集为，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据一元二次函数的图象与性质，分和，两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，不等式的解集为， 当时，不等式可化为，此时不等式的解集为，符合题意； 当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 6．已知集合，集合，若，则的值是___． 【答案】5 【详解】试题分析：由题可知，所以； 考点：1.并集；2.集合的表示方法； 7．若，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】先判断出，利用不等式求解即可，注意解集要用集合的形式来表示 【详解】当时，，则不等式左右两边同时除以，得，则解集为 【点睛】本题考查利用不等性质解不等式，需注意不等式两边同时乘（或除以）一个数时，要判断不等号是否改变 8．不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】分类讨论解绝对值不等式. 【详解】当时，，解得，此时； 当时，，即恒成立，此时； 当时，，解得，此时； 故解集为. 故答案为： 9．设集合，，若，，则_