精品解析：四川省成都市华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

华阳中学高2025届高一下期五月月考测试 数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 半径为，面积为的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则边的长为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个圆锥和一个圆柱的轴截面分别是边长为的正三角形和边长为正方形，则这两个旋转体的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量与向量共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 四棱锥，底面为平行四边形，点满足，设四棱锥的体积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角，，，．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知平面向量，，则下列命题中正确的有（ ） A. B. C D. 10. 已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的是（ ） A 若，则不可能是纯虚数 B. 是关于x的方程的一个根 C. D. 若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为 11. 设函数，若函数为偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图2的扇形，其中，，动点在上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则=___________ 14. 若是虚数单位，，则___________. 15. 如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形的面积为___________. 16. 某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm，底面半径为10cm，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为___________cm. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量， （1）当，求的值； （2）当，，求向量与的夹角 18. 若，均为锐角，且. （1）求值； （2）若，求的值. 19. 如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形. （1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）； （2）平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积. 20. 设函数，其中向量，． （1）求在上的单调递增区间； （2）若当时最大值为，求的值． 21. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且. （1）求角A； （2）若是钝角三角形，且，求外接圆半径的取值范围. 22. 如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且. （1）若，求EF的值； （2）为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华阳中学高2025届高一下期五月月考测试 数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘方、除法运算化简即可. 【详解】. 故选：A 2. 半径为，面积为的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设扇形的圆心角为，代入扇形的面积公式即可求解. 【详解】设扇形的圆心角为， 由题意可知，，即，解得， 所以半径为，面积为的扇形的圆心角为， 故选：A. 3. 在中，若，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理即可. 【详解】因为， 所以由正弦定理得： ，