专题1.4 探索勾股定理（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.4 探索勾股定理（直通中考） 一、单选题 1．（2023·四川泸州·统考中考真题）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 2．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（  ） A． B． C． D． 3．（2021·山东滨州·统考中考真题）在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 4．（2021·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·四川凉山·统考中考真题）如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（    ） A． B．2 C． D． 6．（2020·山东淄博·统考中考真题）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（     ） A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2 7．（2020·广西·统考中考真题）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（  ） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 8．（2011·福建泉州·中考真题）如图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（    ） A． B． C． D． 9．（2019·湖北黄冈·统考中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（　　） A． B． C． D． 10．（2019·浙江宁波·统考中考真题）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 11．（2012·湖北武汉·中考真题）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．（2011·北京·中考真题）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（    ） A．2m B．3m C．6m D．9m 13．（2014·江苏淮安·统考中考真题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．25 二、填空题 14．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则___________．    15．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____．    16．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____．    17．（2022·湖