专题1.3 探索勾股定理（分层练习）（提升篇）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.3 探索勾股定理（分层练习）（提升篇） 一、单选题 1．以下四组数中，是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（    ） A．30 B．60 C． D．40 3．甲、乙两人从同一地点出发，甲以的速度向北偏东方向直行，乙以的速度向南偏东方向直行，若他们同时出发，则后他们相距（    ） A．50m B．70m C．250m D．350m 4．如图，小方格的面积是，则图中以格点为端点且长度为的线段有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 5．适时的休闲可以缓解学习压力，如图是火影忍者中的仙法·白激之术，其形状外围大致为正圆，整体可看成为两个同心圆，像素，，那么周围圆环面积约为（    ）      A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，点在上，并且，点为上的动点（点不与点重合），将沿直线翻折，使点落在点处，的长为，则边的长为（    ） A． B．3 C． D．4 7．如图，四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作正方形，面积分别为，若，则（    ） A．184 B．86 C．119 D．81 8．如图，已知中，，，将此三角形沿翻折，使得点A与点B重 合，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（  ） A． B． C． D． 10．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图内接于一个半径为5的半圆，，分别以，，为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．观察以下几组勾股数，并寻找规律：请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________． ①3；4；5； ②5；12；13； ③7；24；25； ④9；40；41...... 12．如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为a、b，若ab=6，小正方形的面积是1，则大正方形的面积是_______．    13．如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则___________．    14．《九章算术》提供了许多勾股数，如，等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”．经研究，若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则与这两个数组成勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则与这两个数组成勾股数．根据上面的规律，由8生成的勾股数的“弦数”是__________． 15．如图，在RtABC纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的长为______．    16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O．若，，则________． 17．如图，中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，若，则的长为______ ．    18．如图所示，等腰与等腰中，，，，则__________.    三、解答题 19．如图，已知平分，且． (1)求； (2)若，求的面积． 20．如图，在长方形中，，点在边的延长线上，点是线段上一点与点，不重合，连接并延长，过点作，垂足为． (1) 若为的平分线．请判断与的数量关系，并证明； (2) 若，≌，求的长． 21．如图，在中，． (1)如图（1），把沿直线折叠，使点A与点B重合，求的长； (2)如图（2），把沿直线折叠，使点C落在边上G点处，请直接写出的长． 22．如图，小区与公路的距离米，小区与公路的距离米，已知米，现要在公路旁建造一利民超市，使到、两小区的路程之和最短，超市应建在哪？ (1)请在图中画出点P； (2)求的最小值． 23．在中，，，M是边的中点，过点M作交于点P，交于点Q，试求三者之间的数量关系，并证明你的结论．    24．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．    (1)用含t的代数式表示 ①当点P在线段上时，________． ②当点P在线段的延长线上时，________． (2)