专题1.2 探索勾股定理（分层练习）（基础篇）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.2 探索勾股定理（分层练习）（基础篇） 一、单选题 1．下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．32，42，52 2．若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A． B．7 C．或7 D．或 3．如图，在中，，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（   ） A．13 B．169 C．12 D．5 4．如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 6．如图，中， ，， ，将折叠，使点 C 与 的中点 D 重合，折痕交 于点 M，交 于点 N，则线段 的长为（    ）．    A． B． C．4 D． 7．如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（    ）． A．大于 B．等于 C．小于 D．大小关系不确定 8．将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是(    ) A． B． C． D． 9．如图，边长为x的边等于5的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在中，，是延长线上一点，，是上一点，连接交于点，若，，则ED的长为（    ） A．2.5 B．4.5 C．8.5 D．10 二、填空题 11．若6，a，8是一组勾股数，则a的值为____________． 12．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为______ 13．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是__m． 14．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是__________   15．（1）如图所示，已知两个正方形的面积分别是144和36，则正方形的面积为________； （2）如图所示，已知两个正方形的面积分别是225和81，则正方形的面积为________. 16．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______． 17．如图，用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会 标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为__________ 18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__．    三、解答题 19．已知直角三角形ABC，两条直角边AB、BC分别为3、4，斜边AC为5．求斜边上的高？ 2．求出下列直角三角形中未知边的长度． 20．已知直角三角形ABC，两条直角边AB、BC分别为3、4，斜边AC为5．求斜边上的高？ 21．在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=40，c=41，则b=； ②若c=13，b=5，则a=； ③已知a：b=3：4，c=15，则a=；b=． 22．如图，在四边形中，，，于， （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 23．如图所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形. （1）画出拼成的这个图形的示意图. （2）证明勾股定理. 24．如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 参考答案： 1．A 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数解答即可．