2.3 一元二次不等式与其他常见不等式解法讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 一元二次不等式与其他常见不等式解法 【知识梳理】 1.一元二次不等式 （1）一元二次不等式的解法 意味着中部分，意味着中部分 ，，求出两个根，；根据图像可知：开口向上时，大于取两边，小于取中间，反之亦然． （2）一元二次不等式与韦达定理 模型一：已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 模型二：已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推． （3）一元二次不等式与判别式 已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 2.分式不等式的解法 分式不等式的求解主要在于同解变形，将不等式化为整式不等式来进行求解． 若，则与异号，则; 若，则与异号，则，且; 若，则与同号，则; 若，则与同号，则，且． 对于分式不等式，要将其移项、通分化为的标准形式，这样，我们就可以将分式不等式化为整式不等式． 3.一元高次不等式的解法 数轴穿根法的注意点：当不等式中含有时，运用标根法不穿过点，而则穿过点，俗称“奇穿偶不穿” 4.无理不等式的解法 被开方式里含有未知数的不等式叫无理不等式 解无理不等式应根据不等式的性质先转化为有理不等式组，然后再进行求解．在转化过程中必须注意： （1）含有未知数的根式都有意义； （2）必须讨论不等式两边的符号； （3）不等式两边均为非负数时，才能同时进行同次乘方，消去根号． 具体求解如下： ；； ． 5.绝对值不等式的解法 与分式不等式类似的是，求解绝对值不等式也是要将不等式的绝对号去掉，进行同解变形． 一般的，与或同解；与同解． 一般的， 需要注意的是，如果不等式中有多个绝对值，那么就需要对每个绝对值号进行讨论． 考点一 一元二次不等式的解法 【例1】不等式的解集为　　 A．或 B．或 C． D． 【例2】若不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C．， D．，， 【例3】若函数的定义域为，，值域为，，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【解题总结】 1．数形结合处理． 2．含参时注意分类讨论． 【跟踪训练】 1．一元二次不等式的解集为　　 A．或 B．或 C． D． 2．不等式在上恒成立的必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 3．已知函数在闭区间，上的值域是，，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 考点二 一元二次不等式与韦达定理及判别式 【例1】不等式的解集为，则不等式的解集为　　 A．或 B． C． D．或 【例2】已知函数的两个零点分别为，，则的最小值为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 【例3】已知函数，若的解集为，求的值； 【解题总结】 1．一定要牢记二次函数的基本性质． 2．含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换． 【跟踪训练】 1．不等式的解集是，，则等于　　 A． B．14 C． D．10 2．已知不等式的解集为，则不等式的解集是　　 A． B． C．或 D．或 3．关于的方程的两个不等根，，都在之内，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D．，， 考点三 其他不等式解法 【例1】不等式的解集为　 　． 【例2】不等式的解集为　　 A． B．且 C． D．或 【例2】解不等式 【例3】（1）解不等式 （2）解不等式 【解题总结】 1．分式不等式化为二次或高次不等式处理． 2．根式不等式绝对值不等式平方处理． 【跟踪训练】 1．不等式的解集是　　 A． B． C．（-2，1） D．∪ 2．不等式的解集为　　 A． B． C． D． 3．不等式的解集为　 　． 4．解不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $