2023年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校中考数学二模试卷

2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 如图,该几何体是由六个小正方体组合而成的,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 6. 如图,四边形是的内接四边形,连接、,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 如图,某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为,堤坝高为米,则迎水坡面的长度是( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 某种衬衫的价格经过连续两次的降价后,由每件元降到元,则平均每次降价的百分率是( ) A. B. C. D. 9. 点在反比例函数上,下列各点在此函数上的是( ) A. B. C. D. 10. 如图所示,在中,若,,则下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 11. 把用科学记数法表示为_ . 12. 在函数中,自变量的取值范围是_. 13. 分解因式:_. 14. 计算: _ . 15. 抛物线的顶点坐标是_. 16. 不等式组的最大整数解是_ . 17. 从名男生和名女生中随机选出人讲题,恰好选出一男一女的概率是_ . 18. 扇形的半径为,扇形的弧长,则该扇形的圆心角为_ 度 19. 已知:正方形的边长为,点是直线上一点,若,则的值是_ . 20. 已知:中,,,点是中点,点、在上,,,连接,,则的长为_ . 三、解答题(本大题共7小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 21. 本小题分 先化简,再求代数式的值,其中. 22. 本小题分 如图,在小正方形的边长均为的方格纸中,有线段,点,均在小正方形的顶点上. 在图中将线段绕点逆时针旋转得到,连接,画出; 在图中画以为底的等腰,其面积等于面积倍,点在小正方形的顶点上,并直接写出的值 _ . 23. 本小题分 为了了解虹桥中学九年级身高情况,随机抽取了部分身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计表和如图所示的频数分布直方图; 频数分布表 身高分组 频数 百分比 总计 填空: _ ; 通过计算补全频数分布直方图; 该校九年级一共有名学生,估计身高不低于的学生大约有多少名? 24. 本小题分 已知,在中,,点、点分别为、的中点,. 如图,求证:四边形是矩形; 如图,若点是上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形面积相等的三角形和四边形. 25. 本小题分 新华公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用元,若用元购买台灯和用元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半; 求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元? 经商谈,商店给予新华公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果新华公司需要手电筒的个数是台灯个数的倍还多个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过元,那么新华公司最多可购买多少个该品牌台灯? 26. 本小题分 圆内接,是圆的切线,点为切点,. 如图,连接,求证:; 如图,当为直径,点在弧上,连接、、时;求证:. 如图,在的条件下,连接与交于点,连延长与交于点,::,,求的长. 27. 本小题分 已知:如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线过点,且交轴于点,交轴于点. 求直线的解析式; 如图,点是线段上的点,点的横坐标为,连接,的面积为,求与的函数关系式;不要求写自变量的取值范围 在的条件下,点是线段上的一点,连接并延长,在的延长线上取一点,使,连接,且,连接并延长,交于点,是线段上一点连接,交于点,::,且,连接,求线段的长. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:的倒数是. 故选:. 根据倒数的定义求解. 本题考查了倒数,倒数的定义:若两个数的乘积是,我们就称这两个数互为倒数. 2.【答案】 【解析】解:、,故原题计算错误; B、,故原题计算错误; C、,故原题计算正确; D、,故原题计算错误; 故选:. 根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;单项式与多项式相乘的运算法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可. 此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、单项式与多项式相乘,关键是熟练掌握各计算法则.