2.7 第1课时 二次根式及其化简 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第1课时 二次根式及其化简 2.7 二次根式 第二章 实数 学习目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念;(重点) 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.(重、难点) 3.探索二次根式的性质,并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式;(重、难点) 问题1 这些式子分别表示什么意义? 讲授新课 二次根式的概念及有意义的条件 一 ①都含有开平方运算 ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征? 归纳总结 一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征:含有“ ” ②内在特征:被开方数a ≥0 注意:a可以是数,也可以是式. 二次根式的双重非负性 例1 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是? 典例精析 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 【变式1】当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? 要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为零. 【变式2】 已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足 ,求此三角形的周长. 二次根式的性质及化简 二 (1) = , = ; = , = ; = , = ; = , = . 6 6 20 20 填一填 有何发现? 8 = , 6.480 = ; (2)用计算器计算: = , = . 6.480 0.9255 0.9255 有何发现? 能用符号语言描述你的发现吗? 要点归纳 (a≥0,b≥0) , (a≥0, b>0). 商的算术平方根等于算术平方根的商 积的算术平方根等于算术平方根的积 例3:化简 (1) ;(2) ;(3) . (4) (5) 最简二次根式: 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 化简时,通常要求最终结果分母中不含根号,而且各个二次根式都是最简二次根式. 要点归纳 例4:判断下列式子是否为最简二次根式并化简: (1)被开方数不含分母 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 (3)分母中不含二次根式 最简二次根式: 议一议:你是怎么发现 的被开方数含有开得尽的因数的? 你是怎么判断 是最简二次根式的? 将二次根式化简成最简二次根式的过程你有哪些经验体会? 练习 课堂小结 二次根式 定义 带有二次根号 在有意义条件下求字母的取值范围 抓住被开方数必须为非负数,从而建立不等式求出其解集. 被开方数为非负数 二次根式的性质 二次根式 中,a≥0且 ≥0 最简二次根式 (a≥0,b≥0) (a≥0, b>0). 当堂练习 2.式子 有意义的条件是 ( ) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 3.若 是整数,则自然数n的值有 ( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 D 1. 下列式子中,不属于二次根式的是( ) C A 4.无论x取任何实数,代数式 都有意义,求m的取值范围. 作业: 1.习题第1题 2.新领程 22,23页 $