精品解析：广东省广州天河外国语2022—2023学年八年级下学期期中数学试题

2022学年第二学期期中诊断试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式是最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A 1，1，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 2，， 3. 不能判定四边形为平行四边形的题设是（　　） A. ， B. 平行且相等 C. ， D. ， 4. 如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是（　　） A. 53° B. 43° C. 47° D. 37° 5. 下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 等边三角形三边相等 6. 已知，则m的整数部分是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ） A. ∠DAE＝∠BAE B. ∠DEA＝ ∠DAB C. DE＝BE D. BC＝DE 二、多选题（本大题共2小题，共10分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的对角线交于点O，平分交于点E，，，连接．下列结论正确的是（ ） A B. 平分 C. D. 三、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 化简：＝______________． 13. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为中点，则的长为______． 14. 如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _____． 15. 已知一个直角三角形的三边长分别为a，b，c．若，，则这个直角三角形的面积为______． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，则的长为_____． 四、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 19. 如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE． 20. 已知，，试求下列代数式的值． （1）； （2）． 21. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 23. 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 【小试牛刀】 把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，，．请用a，b，c分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：__________________，__________________； 【知识运用】 如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为A，B，米，米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为____________米． 【知识迁移】 借助上面的思考过程，画图说明并求代数式的最小值（）． 24. 如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，，，,且a、b、c满足有意义． （1）若，求__________________； （2）如图1，点P在x轴上（点P在点A左边），以为直角边在的