精品解析：浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

金华一中2022学年第二学期高二6月月考 数学试题卷 命题：胡建章 校对：郑燕平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则满足的集合的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 已知实数满足，则的最小值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 18 3. 若，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. D. 1 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数若函数有四个不同零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知底面边长为a的正四棱柱内接于半径为的球内，E，F分别为，的中点，G，H分别为线段，EF上的动点，M为线段的中点，当正四棱柱的体积最大时，的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团人数相等，下列说法正确的是（ ） A. 高一年级学生人数为120人 B. 无人机社团的学生人数为17人 C. 若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数3人 D. 若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法 10. 已知函数，若，且直线与函数的交点之间的最短距离为，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ） A. 存在点M使得 B. 四棱锥外接球的表面积为 C. 直线PC与直线AD所成角为 D. 当动点M到直线BD距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数是偶函数，则___________． 14. 已知，则________． 15. 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米. 16. 函数．若，使得成立，则整数a的最大值为________．（参考数据：，，） 四、解答题：本题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，且． （1）求的值和的最小正周期； （2）求在上的单调递增区间． 18. 综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立． （1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级