专题十三 二元一次方程组应用（三）（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题十三、二元一次方程组应用（三） 【专题导航】 目录 【考点十一 二元一次方程组中的利润问题】.................................1 【考点十二 二元一次方程中的盈不足问题】.................................3 【考点十三 二元一次方程组中的开放问题】.................................4 【考点十四 三元一次方程组中的实际问题】.................................5 【聚焦考点11】 商品销售利润问题 1.打x折后价格=打折前价格×x/10 2.利润=售价-进价 3.利润率=（售价-进价）/进价×100％。 【典例剖析11】 【考点十一 二元一次方程组中的利润问题】 【典例11-1】根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 【典例11-2】小明在某商店购买商品共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品的数量和费用如表： 购买商品 的数量（个） 购买商品 的数量（个） 购买商品 的数量（个） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 (1)求商品的标价； (2)若商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 【典例11-3】在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆已知绿萝每盆元，吊兰每盆元采购组计划将预算经费元全部用于购买绿萝和吊兰，求可购买绿萝和吊兰各多少盆． 针对训练11 【变式11-1】某校为了丰富学生的课余生活，决定购买一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍．某商店的乒乓球拍和羽毛球拍的销售方案如下表所示： 不足30副 30副及以上 乒乓球拍 按标价出售 每副优惠5元 羽毛球拍 按标价出售 按标价的8折出售 已知购买10副乒乓球拍和10副羽毛球拍需要1000元，购买15副乒乓球拍和5副羽毛球拍需要900元．若张老师购买40副乒乓球拍，50副羽毛球拍，则需花费多少元？ 【变式11-2】某公司，要从大连购买一批每吨2000元的原料运到沈阳加工厂进行加工，加工完的产品运到哈尔滨以每吨7000元的价格进行销售，在运输途中选择铁路和公路两种方式如下表： 铁路路程 公路路程 大连到沈阳 280km 70km 沈阳到哈尔滨 410km 140km 已知一吨原料从大连到沈阳的运费为560元，一吨产品从沈阳到哈尔滨的运费为895元． (1)求铁路运价为多少元，公路运价为多少元？ (2)若这两次运输共支出铁路运费559500元，公路运费224000元．求这个公司买原料多少吨？加工完的产品多少吨？ (3)在（2）的条件下，求这批产品完全售出后共获利多少元？ 【变式11-3】小丽到水果店购买2个单价相同的椰子和10个单价相同的柠檬，按原价需要100元．小丽觉得贵了，老板说：柠檬给你九折，你给我95元就行．求原来椰子和柠檬的单价各是多少？（注：打九折即原价的） 【聚焦考点12】 根据不变量找相等关系列方程 【典例剖析12】 【考点十二 二元一次方程中的盈不足问题】 【典例12-1】我校举办“新时代好少年，强国有我”的读书节活动，推动全校读书风潮，七年级（1）班借此开展借书共享活动，甲对乙说：“若你的藏书给我一本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我一本，你我藏书的数量就相同了”，设甲藏书x本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【典例12-2】《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？ 针对训练12 【变式12-1】某快递配送站现有若干个包裹需要快递员派送，若每个快递员派送115个包裹，则还剩10个包裹；若每个快递员派送120个包裹，则有1个快递员少派送35个包裹．求该快递派送站共有快递员的数量和共需要派送包裹的数量． 【变式12-1】小明与小白是好朋友．小明说：“你将你的钱给我一半，我的钱数是100元．”小白说：“你将你的钱给我，我的钱数也是100．”请你计算小明与小