专题十二 二元一次方程组应用（二）（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题十二、二元一次方程组应用（二） 【专题导航】 目录 【考点六 同解方程】................................................1 【考点七 构造二元一次方程组求解】..................................2 【考点八 二元一次方程组中图形图表问题】............................3 【考点九 二元一次方程组中的数字年龄问题】..........................5 【考点十 二元一次方程组中的古代问题】..............................6 【聚焦考点6】 如果两个不同的方程式的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。又称“等值方程”、“等价方程”。如果两个方程的解集相等，则称它们为“同解方程”，或称这两个方程“同解” 【典例剖析6】 【考点六 同解方程】 【典例6-1】已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值． 【典例6-2】关于x，y的方程组与有相同的解． (1)求出x和y的值； (2)求多项式的值． 针对训练6 【变式6-1】已知关于，的方程组和方程组的解相同． (1)这两个方程组的解； (2)求的立方根． 【变式6-2】如果关于x，y的方程组与解相同，求的值． 【变式6-3】若方程组与方程组的解相同，求的值 【聚焦考点7】 【典例剖析7】 【考点七 构造二元一次方程组求解】 【典例7-1】若二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，求的值． 【典例7-2】请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题． 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：．例如：． (1)如果，，求y的值； (2)，，求x，y的值． 【典例7-3】已知关于x的方程的解比关于y的方程的解大2，求k的值． 针对训练7 【变式7-1】已知关于的方程组． (1)当时，求的值； (2)将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解． 【变式7-2】对于任意有理数， ， ， ，我们规定， 已知，同时，，求，的值． 【变式7-3】如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则________． 【变式7-4】对于x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______ 【聚焦考点8】 从图形图表中挖掘信息，寻找等量关系列方程. 【典例剖析8】 【考点八 二元一次方程组中图形图表问题】 【典例8-1】如图 A、B、C为数轴上三个点，其对应的都是整数，若点B对应的数是点A对应的数的2倍多7，那么点C对应的数是多少？ 【典例8-2】如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米， 题中的两个相等关系： (1)小长方形的长____________大长方形的宽，可列方程为：____________； (2)小长方形的长____________，可列方程为：____________． 【典例8-3】现有300张完全相同的矩形纸片．一张纸片若按图1所示方式裁剪后，可以围成一个无盖长方体，一张纸片若按图2的所示方式裁剪后，可以形成2个与前面无盖长方体搭配的盖子，现先按图2所示的方式裁剪矩形纸片x张，再按图1所示的方式裁剪剩余纸片，其中盖子的数量不大于无盖长方体的数量． (1)直接写出搭配完后，剩余的无盖长方体的数量______．（用含有x的代数式表示）． (2)把搭配完的无盖长方体和有盖长方体进行包装后，放到网格平台进行销售，其中无盖长方体每个售价m元，有盖长方体每个售价n元，完全售出后，满足如下数据： x（张） 60 90 销售后的总利润y（元） 540 510 ①求y与x之间的关系式， ②求y的最小值； 针对训练8 【变式8-1】如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， (1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 【变式8-2】已知A、B两个边长不等的正方形纸片并排放置(如图所示) (1)若m＝8，n＝3，则甲、乙两个正方形纸片的面积之和为: ______________         (2)用m、n表示甲、乙两个正方形纸片的面积之和为:___________________ (3)若A、B两个正方形纸片的面积之和为： ，且右下图中阴影部分的面积为：，则m=___________n=_______________________