专题十一 二元一次方程组应用（一）（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题十一、二元一次方程组应用（一） 【专题导航】 目录 【考点一 二元一次方程组错解复原】.....................................1 【考点二 二元一次方程中的方案设计问题】...............................3 【考点三 二元一次方程组中的分配问题】.................................4 【考点四 二元一次方程组中的工程问题】.................................5 【考点五 二元一次方程组中的行程问题】.................................7 【聚焦考点1】 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 【典例剖析1】 【考点一 二元一次方程组错解复原】 【典例1-1】在解方程组时，由于粗心，小明看错了方程组中的，解得，小亮看错了方程组中的，解得．求、的值及原方程的解． 【典例1-2】下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得， ③； 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为 任务一：小亮解方程组用的方法是________消元法．（填“代入”或“加减”）； 任务二：小亮解方程组的过程，从第________步开始出现错误，错误的原因是________． 任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【典例1-3】解关于，的方程组时，甲正确的解出，乙因抄错了，误解为，求，，的值． 针对训练1 【变式1-1】甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出方程组正确的解． 【变式1-2】小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【变式1-3】在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为． (1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？ (2)求出原方程组的解． 【聚焦考点2】 由二元一次方程的特殊解确定设计方案 【典例剖析2】 【考点二 二元一次方程中的方案设计问题】 【典例2-1】2022年是壬寅虎年，刘阿姨计划购买A，B两种虎年饰品装饰家里，已知购买2个A种饰品和3个B种饰品共30元，购买1个A种饰品和4个B种饰品共25元． (1)求每个A种饰品和B种饰品各多少元； (2)刘阿姨准备将40元全部用于购买A种饰品和B种饰品（两种都买），有几种购买方案？请你帮她设计出所有的购买方案？ 【典例2-2】某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨；用辆A型车和辆型车载满洋葱一次可运走吨．现有洋葱吨，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题： (1)辆A型车和辆型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若辆A型车需租金元/次，辆型车需租金元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【典例2-3】疫情期间黄马褂物流公司为本县A镇运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，现需要运输32吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物． (1)1辆甲车和1辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？ (2)若甲车每辆需租金240元/次，乙车每辆需租金200元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金． 针对训练2 【变式2-1】某公园的门票价格规定如表： 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 七年级（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1238元，问： (1)两班名有多少学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ 【变式2-2】某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动