精品解析：新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高一下学期期末阶段性诊断测试数学试题

2022-2023第二学期期末考试高一年级数学试题 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 1 2. 已知向量，，若，则（    ） A B. C. D. 3. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A 8π B. 4π C. 8 D. 4 4. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若，则实数（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，则等于（       ） A. B. 6 C. 或6 D. 8. 在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（ ） A. B. C. D. 9. 复数满足，i为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 若函数对任意都有，则 (　　) A. 2或0 B. 0 C. －2或0 D. －2或2 二、多选题 11. 在下列各组向量中，能作为平面的基底的是（    ） A. B. C. D. 12. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ） A 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题 13. 已知，则___________. 14. 已知i虚数单位，若，则___________. 15. 已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为______________. 16. 如图，将三个相同的正方形并列，则______. 四、解答题 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）的面积S. 18. 如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥P-DBE的体积． 19. 已知． （1）若三点共线，求与满足的关系式； （2）若三点共线，，求点的坐标． 20. 已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）． （1）若∥，，求x的值； （2）若f（x）•，，求f（x）的最大值及相应x的值． 21. 已知四边形.现将沿边折起，使得平面平面.点在线段上，平面将三棱锥分成两部分，. （1）求证：平面； （2）若为的中点，求到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023第二学期期末考试高一年级数学试题 一、单选题 1. （ ） A B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：B 2. 已知向量，，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，列出方程，求解即可得出答案. 【详解】根据向量共线的坐标表示，可得，解得. 故选：D. 3. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A. 8π B. 4π C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出圆柱的底面半径和高，直接求侧面积即可. 【详解】以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱， 其底面半径r=2，高h=2， 故其侧面积为. 故选：A 4. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由复数的运算即可得到，再由共轭复数的定义即可得到结果. 【详解】因为复数满足，则， 所以 故选:B 5. 已知向量，若，则实数（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示即可解出． 【详解】，解得. 故选：B. 6. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，，即可得解. 【详解】解：因为角的终边过点， 所以，， 所以； 故选：C. 7. 在中，已知，，，则等于（       ） A. B. 6 C. 或6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理即可得到答案 【详解】解：由余弦定理得， 所以， 故选：A． 8. 在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于B，证明即可；而对于BCD，首先通过辅助线找到其中三点所在的平面