精品解析：江苏省南京市六校2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题

2022-2023学年第二学期6月六校联合调研考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数z满足，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A. 0.484 B. 0.628 C. 0.936 D. 0.968 3. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 2 4. 随机变量的分布列如下： -1 0 1 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 把分别标有号、号、号、号个不同的小球放入分别标有号、号、号的个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为两个随机事件，，，，，则（ ） A. 0.1 B. C. 0.33 D. 7. 已知圆O：与双曲线C：的右支交于点A，B，若，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 经研究，变量与变量具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求得关于的线性回归方程为，下列正确的是（ ） 2 4 7 10 15 22 8.4 91 10 14.5 18.4 26 A. 变量与呈正相关 B. 样本点的中心为 C. D. 当时，的估计值为13.2 10. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 11. 如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为2．则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的极大值为 B. 有且仅有2个零点 C. 点是的对称中心 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知直线：与圆交于两点，则____________. 14. 设曲线在处的切线与直线垂直，则____________. 15. 设等比数列的前n项和为.已知，，则____________. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，经过点F的直线与抛物线C相交A，B两点，与x轴相交于点M，若，，则___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知的展开式前三项的二项式系数的和等于16. （1）求的值； （2）求展开式中所有的有理项. 18. 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设，别是数列的，前项和，且，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，点为棱的中点，平面平面，. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立. 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 （1）填写下面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关. （2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小自鼠产生抗体. （i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率； （ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记2个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X，求X的概率分布. 参考公式：（其中为样本容量） 0.50