微练67 绝对值不等式-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学文科 1 2 微练(六十七)　绝对值不等式 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 素养升级 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 1.已知f(x)=(x-1)|x-a|-2|x-2|,a∈R。 (1)当a=2时,求不等式f(x)≥0的解集; (2)求f(2)+f(3)的取值范围。 解　(1)当a=2时,f(x)=(x-1)|x-2|-2|x-2|=(x-3)|x-2|= 不等式f(x)≥0等价于或解得x=2或x≥3。 所以不等式f(x)≥0的解集为{x|x=2或x≥3}。 (2)因为f(2)+f(3)=|2-a|+2|3-a|-2=|a-2|+2|a-3|-2= 设函数h(a)=f(2)+f(3),则h(a)在(-∞,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增, 所以当a=3时,h(a)=f(2)+f(3)取得最小值,最小值为-1, 所以f(2)+f(3)的取值范围是[-1,+∞)。 2.设函数f(x)=|2x-1|-|x+3|。 (1)解不等式f(x)>0; (2)若f(x)+3|x+3|≥a对一切实数x均成立,求实数a的取值范围。 解　(1)当x≥时,可得2x-1-(x+3)=x-4>0,解得x>4,所以x>4;当-3≤x<时,可得-2x+1-(x+3)=-3x-2>0,解得x<-,所以-3≤x<-;当x<-3时,可得-2x+1+(x+3)=-x+4>0,解得x<4,所以x<-3。综上,原不等式的解集为。 (2)f(x)+3|x+3|=|2x-1|+2|x+3|≥|2x-1-(2x+6)|=7,当且仅当-3≤x≤时等号成立,所以a≤7。故实数a的取值范围为(-∞,7]。 3.已知函数f(x)=|2x+1|-|x-1|。 (1)解不等式f(x)<2; (2)若不等式|m-1|≥f(x)+|x-1|+|2x-3|有解,求实数m的取值范围。 解　(1)f(x)=当x≤-时,由-x-2<2,得x>-4,所以-4<x≤-; 当-<x<1时,由3x<2,得x<,所以-<x<;当x≥1时,由x+2<2,得x<0,此时无解。 综上,不等式f(x)<2的解集为{x-4<x<}。 (2)|m-1|≥f(x)+|x-1|+|2x-3|=|2x+1|+|2x-3|=易知, |m-1|≥f(x)+|x-1|+|2x-3|有解时,只需|m-1|≥4,解得m≤-3或m≥5, 故实数m的取值范围是(-∞,-3]∪[5,+∞)。 4.已知函数f(x)=|2x|+|x-1|,x∈R。 (1)求f(x)≥2的解集; (2)若f(x)=kx有2个不同的实数根,求实数k的取值范围。 解　(1)由题意得f(x)= 故f(x)≥2可化为或或 解得x≥1或x≤-,所以f(x)≥2的解集是{xx≥1或x≤-}。 (2)f(x)=kx有2个不同的实数根等价于y=f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点,作出y=f(x)图象,如图所示,设OB∥AC,由图易知kOA==2,kOB=kAC=3,所以kOA<k<kOB,即2<k<3。 5.已知函数f(x)=|2x-m|(m∈R)。 (1)当m>0时,解不等式f(x)>|x+1|; (2)若对任意的x∈[-1,2],不等式f(x)≥x-1恒成立,求实数m的取值范围。 解　(1)不等式f(x)>|x+1|等价于|2x-m|2>|x+1|2,所以3x2-(4m+2)x+m2-1>0, 即[x-(m+1)][3x-(m-1)]>0,又m>0,所以m+1>, 所以不等式f(x)>|x+1|的解集为xx>m+1或x<。 (2)依题意|2x-m|≥x-1在[-1,2]上恒成立,即当x∈[-1,2]时,y=|2x-m|的图象恒在直线y=x-1的