微练65 坐标系-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学文科 1 2 微练(六十五)　坐标系 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 素养升级 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 1.在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(θ为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知曲线C2:ρcos=-,曲线C3:ρ=2sin θ。 (1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标; (2)设点A,B分别为曲线C2,C3上的动点,求|AB|的最小值。 解　(1)曲线C1的普通方程为y=1-x2(-1≤x≤1)。 由得曲线C2的直角坐标方程为x+y+1=0。 由得所以交点M的直角坐标为(-1,0)。 (2)由x2+y2=ρ2,得曲线C3的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1,是一个圆。 |AB|的最小值为圆心(0,1)到曲线C2:x+y+1=0(直线)的距离再减去半径1。 故|AB|的最小值为-1。 2.在极坐标系中,已知两点A,B,,直线l的方程为ρsin=3。 (1)求A,B两点间的距离; (2)求点B到直线l的距离。 解　(1)设极点为O,在△OAB中,A,B,,由余弦定理, 得|AB|==。 (2)因为直线l的方程为ρsin=3,所以直线l过点,倾斜角为。又B,所以点B到直线l的距离为(3)×sin=2。 3.以平面直角坐标系中的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为ρ=。 (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过极点O作直线l交曲线于点P,Q,若|OP|=3|OQ|,求直线l的极坐标方程。 解　(1)由ρ=,得ρ-ρsin θ=2,可得ρ2=(2+psin θ)2。 将ρ2=x2+y2,ρsin θ=y代入上式得曲线的直角坐标方程为x2=4y+4。 (2)设直线l的极坐标方程为θ=θ0(ρ∈R),根据题意得=3·, 解得θ0=或θ0=,所以直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R)或θ=(ρ∈R)。 4.在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sin θ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P。 (1)当θ0=时,求ρ0及l的极坐标方程; (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程。 解　(1)因为点M(ρ0,θ0)在曲线C上,所以当θ0=时,ρ0=4sin=2。 由已知得|OP|=|OA|cos=2,设Q(ρ,θ)为l上除点P外的任意一点。 在Rt△OPQ中,ρcosθ-=|OP|=2。经检验,点P2,在曲线ρcosθ-=2上,所以l的极坐标方程为ρcosθ-=2。 (2)设P(ρ,θ),在Rt△OAP中,|OP|=|OA|cos θ=4cos θ,即ρ=4cos θ。因 为P在线段OM上,且AP⊥OM,所以θ的取值范围是,。 所以,P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cos θ,θ∈,。 5.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的参数方程为(α为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos θ-2sin θ。 (1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)设直线l交曲线C1于O,A两点,交曲线C2于O,B两点,求|AB|。 解　(1)曲线C1:(α为参数)的普通方程为 (x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,由x=ρcos θ,x2+y2=ρ2,可得ρ2-4ρcos θ=0,即ρ=4cos θ, 所以曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos θ。曲线C2:ρ=2cos θ-2sin θ, 即ρ2=2ρcos θ-2ρsin θ,由x2+y2=ρ2,x=ρcos θ,y=ρsin θ, 可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2x-2y,即(x-)2+(