微练40 基本不等式及其应用-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学文科 1 2 微练(四十)　基本不等式及其应用 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 B A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 D C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 素养升级 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 18 3 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 19 一、选择题 1.“a>b>0”是“ab<”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由a>b>0,可知a2+b2>2ab,充分性成立,由ab<,可知a≠b,a,b∈R,故必要性不成立。 2.已知x≥1,则当x+取得最小值时,x的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知正实数x,y满足x+y=2,则+的最小值是 ( ) A.+ B.2 C.3 D.4 解析　因为x≥1,所以x+≥4,当且仅当x=,即x=2时取等号。故选B。 解析　因为正实数x,y满足x+y=2,所以+=·(+)(x+y)=(3++)≥+× 2=+,当且仅当y2=2x2,即x=2-2,y=4-2时等号成立,所以+的最小值是+。故选A。 4.函数f(x)=x+(x>-2)的最小值是 ( ) A.2 B.2 C.2+2 D.2-2 解析　依题意知f(x)=x+=x+2+-2,因为x+2>0,所以x+2+≥2= 2,当且仅当x+2=,即x=-2时等号成立,所以f(x)的最小值为2-2,故选D。 5.已知x>0,y>0,且x+2y=2,则xy ( ) A.有最大值为1 B.有最小值为1 C.有最大值为 D.有最小值为 解析　因为x>0,y>0,x+2y=2,所以x+2y≥2,即2≥2,xy≤(当且仅当x=2y,即x=1,y=时,等号成立)。所以xy有最大值,且最大值为。 6.已知f(x)=(x>0),则f(x)的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.(2023·宁夏银川模拟)设a=log23,b=log2,则,ab,的大小关系为 ( ) A.ab>> B.>>ab C.>ab> D.ab>> 解析　f(x)===x+1++1,因为x>0,所以x+1>0,则x+1+ +1≥2+1=5(当且仅当x+1=,即x=1时取“=”),故f(x)的最小值是5。故选D。 解析　易知=1,ab<=1,又因为a=log23>1,0<b=log2<1,所以ab>,故选C。 8.已知三角形的三边长分别为a,b,c,则三角形的面积S=,其中p=,这个公式被称为海伦公式。在△ABC中,BC=4,AB+AC=8,则△ABC面积的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析　在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由题意可知a=4,b+c=8, p==6,故△ABC的面积S== =4,当且仅当6-b=6-c,即b=c=4时取等号。 二、填空题 9.(2023·兰州诊断)设a,b,c均为正实数,若a+b+c=1,则++≥ 。  10.已知向量a=(2,1),b=(m,n-1)(m>0,n>0),若a⊥b,则mn的最大值为  。 解析　因为a,b,c均为正数,a+b+c=1,所以++=(a+b+c)(++)=3+(+)+ (+)+(+)≥3+2+2+2=9,当且仅当a=b=c=时,取等号。 解析　由a⊥b,得a·b=2m+n-1=0,即2m+n=1,又m>0,n>0,所以2m+n=1≥2,即mn≤,当且仅当2m=n=时等号成立,所以mn的最大值为。 11.实数a,b满足lg a+lg b=lg(a+2b),则ab的最小值为 。  解析