微练32 数系的扩充与复数的引入-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学文科 1 2 微练(三十二)　数系的扩充与复数的引入 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 B A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 B B 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 B B 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 D D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 3-2i 3 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 -2+i 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 素养升级 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 一、选择题 1.在复平面内的共轭复数对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为====-i,所以其共轭复数为+i,+i在复平面内对应的点为,位于第一象限。故选A。 2.(2022·浙江卷)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则 ( ) A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 3.若复数z=+1为纯虚数,则实数a= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析　由a+3i=(b+i)i,得a+3i=-1+bi,所以a=-1,b=3。故选B。 解析　因为复数z=+1=+1=+1-i为纯虚数,所以+1=0,且-≠0,解得a=-2。故选A。 4.若i是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为 ( ) A.- B. C.i D.-i 5.若为实数,则实数a的值为 ( ) A.2 B.- C. D.-2 解析　因为==+i,所以其实部为,虚部为,实部与虚部之积为。故选B。 解析　==+i,因为为实数,所以=0,解得a=-。故选B。 6.(2022·北京卷)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|= ( ) A.1 B.5 C.7 D.25 7.若f(α)=cos α+i·sin α(i为虚数单位),则[f(α)]2= ( ) A.f(α) B.f(2α) C.2f(α) D.f(α2) 解析　由i·z=3-4i,得z=,所以|z|====5。故选B。 解析　因为f(α)=cos α+i·sin α,所以[f(α)]2=(cos α+i·sin α)2=cos2α+2i·sin αcos α+ i2·sin2α=cos 2α+i·sin 2α=f(2α)。故选B。 8.若复数z是方程x2-4x+5=0的一个根,则i·z的虚部为 ( ) A.2 B.-2 C.±1 D.±i 解析　设复数z=a+bi(a,b∈R),其中i为虚数单位,又复数z是方程x2-4x+5=0的一个根,所以(a+bi)2-4(a+bi)+5=0,即(a2-b2-4a+5)+(2ab-4b)i=0,所以所以所以z=2±i,故i·z=i(2±i)=2i±1,所以i·z的虚部为2。 9.设复数z满足|z-2i|=1,在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是 ( ) A.1 B. C. D.3 10.(2023·福州市诊断性联考)设复数z1,z2,z3满足z3≠0,且|z1|=|z2|,则 ( ) A.z1=±z2 B.= C.z1·z3=z2·z3 D.|z1·z3|=|z2·z3| 解析　由题意可知,在复平面内复数z对应的点为复平面内一动点到定点(0,2)距离为1的点的集合,即以(0,2)为圆心,1为半径的圆,圆心(0,2)到原点的距离为2,所以圆上任一点到原点的距离的最大值为2+1=3。故选D。 解析　因为|z1|=|z2|,所以|z1|·|z3|=|z2|·|z3|,即|z1·z3|=|z2·z3|。故选D。 二、填空题 11.i是虚数单位,复数= 。  12.已知复数z=1-2i(i为虚数单位),则|z|=  。  13.(2022·江西省八校联考)已知复数z满足(z+i)i=2-3i,则|z|= 。  解析　依题意得===3-2i。 解析　由z=1-2i,得|z|==。 解析　因为(z+i)i=2-3i,所以zi-1=2-3i,所以zi