微练31 平面向量的综合应用-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学文科 1 2 微练(三十一)　平面向量的综合应用 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 解析　因为a-b=(cos -cos ,sin -sin )=(,0),所以|a-b|=。故选C。 C B 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 解析　由于弦长|AB|=与半径相等,则∠ACB=60°,=-=-||·||· cos∠ACB=-××cos 60°=-。 A C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 B 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 -5 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 解析　因为A(20,15),B(7,0),所以=(-13,-15),所以W=·F=-13×4+(-15)×(-5)=23。 23 1∶3 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 素养升级 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 19 一、选择题 1.已知向量a=,b=(cos ,sin ),则|a-b|= ( ) A.1 B. C. D. 2.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为 ( ) A. B. C. D. 解析　由p∥q,得(a+c)(c-a)=b(b-a),则b2+a2-c2=ab。由余弦定理,得cos C==,又C∈(0,π),所以C=。 3.(2023·潍坊市月考)已知单位向量a,b满足|2a+b|=|a-2b|,若向量c=a-b,则向量b与c的夹角为 ( ) A. B. C. D. 解析　由题意知|a|=1,|b|=1,由|2a+b|=|a-2b|得4a2+4a·b+b2=a2-4a·b+4b2,则a·b=0,故|c|===2,因此cos<b,c>===-,所以向量b与c的夹角为。 4.已知A,B是圆心为C,半径为的圆上的两点,且||=,则= ( ) A.- B. C.0 D. 5.已知向量与的夹角为120°,且||=2,||=4,若=+λ,且⊥,则实数λ的值为 ( ) A. B.- C. D.- 解析　因为=2×4×cos 120°=-4,所以=(+λ)·(-)=-4+16λ-4+4λ=0,解得λ=。故选C。 6.已知△ABC中,AB=AC=3,且|+|=|-|,点D,E是BC边上的两个三等分点,则= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析　因为|+|=|-|,所以=0,不妨设点D是BC边上靠近点B的三等分点,所以=+=+=+(-)=+。同理可得=+,所以=(+)·(+)=(+)=×(9+9)=4。故选B。 7.在△ABC中,若=++,则△ABC是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 解析　由=++,得-++=·(-)+·(+)=+==0,所以AC⊥BC,所以△ABC是直角三角形。故选A。 8.(2023·南京联考)在平面直角坐标系xOy中,若A(1,0),B(3,4),=x+y,x+y=6,则||的最小值为 ( ) A.1 B.2 C. D.2 解析　由题意得=(1,0),=(3,4),由=x+y,得=(x+3y,4y),所以=-=(x+3y-1,4y),又x+y=6,所以=(5+2y,4y),则||== =2,y∈R,所以当y=-时,||取得最小值2。故 选D。 二、填空题 9.(2023·石家庄质检)向量a,b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则a·b= 。  解析　(坐标法):根据a,b在正方形网格中的位置关系,如图,在平面直角坐标系中,a=(-1,2),b=(-1,-3),所以a·b=1-6=-5。 10.一物体在力F的作用下,由点A(20,15)移动到点B(7,0)。已知F=(4,-5)