微练30 平面向量的数量积-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学文科 1 2 微练(三十)　平面向量的数量积 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 基础过关 素养升级 4 基础过关 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 B 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 解析　因为a·b=|a||b|cos<a,b>=18·cos<a,b>=-12,所以cos<a,b>=-。所以a在b方向上的投影是|a|cos<a,b>=-4。 A A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 A A 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 B 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 解析　2a-3b=2(k,3)-3(1,4)=(2k-3,-6),因为(2a-3b)⊥c,所以2(2k-3)+(-6)=0,解得k=3。 3 6 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 15 素养升级 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 16 C 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 17 D 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 18 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 19 一、选择题 1.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若a·c=b·c,则(a-b)·c=0,推不出a=b;若a=b,则a·c=b·c必成立,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件。故选B。 2.已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,则向量a在向量b方向上的投影是 ( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|= ( ) A. B. C.2 D. 解析　由向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b得a·b=0,解得x=2,所以|a+b|=|(3,-1)|=。 4.非零向量a,b满足|a-b|=|a|,a·(a-b)=0,则a-b与b夹角θ的大小为 ( ) A.135° B.120° C.60° D.45° 5.已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= ( ) A.5 B.3 C.4 D.3 解析　因为非零向量a,b满足a·(a-b)=0,所以a2=a·b,由|a-b|=|a|可得,a2-2a·b+b2=a2,解得|b|=|a|,所以cos θ====-,所以θ=135°。故选A。 解析　向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|2a-b|=,所以4a2-4a·b+b2=19,即|b|2-2|b|-15=0,解得|b|=5或|b|=-3(舍去)。故选A。 6.(2023·湖北八市联考)若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),则a与b的夹角为 ( ) A. B. C. D. 解析　因为a⊥(a+b),所以a·(a+b)=a2+a·b=0,即|a|2+|a||b|cos<a,b>=0,因为|a|=1,|b|=2,所以cos<a,b>=-,因为<a,b>∈[0,π],所以<a,b>=。故选C。 7.在Rt△ABC中,两直角边AB=6,AC=4,点E,F分别是AB,AC的中点,则(+)·= ( ) A.-10 B.-20 C.10 D.20 解析　因为E,F分别为AB,AC的中点,所以=-=-,=-=-,=-,所以+=--=-(+)。因为⊥,且||=4,||=6,所以(+)·=-(+)·(-)=-(-)=-×(16-36)=10。故选C。 8.(2023·湖北七市联合调研)已知||=3,||=2,|-3|=6,则|+|= ( ) A.4 B. C.10 D.16 解析　因为|-3|=6,所以|-3|2=36,则||2-6+9||2=36,又||=3,||=2,所以9-6+36=36,即=。因为|+|=|-|,所以|+|2=|-|2=-2+=9-2×+4=10,所以|+|=。故选B。 二、填空题 9.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,