数列 解答题专练-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学文科 1 2 数列　解答题专练 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 4 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn。若a1=b1=3, a4=b2,S4-T2=12。 (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)求数列{an+bn}的前n项和。 解　(1)由a1=b1,a4=b2,则S4-T2=(a1+a2+a3+a4)-(b1+b2)=a2+a3=12,设等差数列{an}的公差为d,则a2+a3=2a1+3d=6+3d=12,所以d=2。所以an=3+2(n-1)=2n+1,设等比数列{bn}的公比为q,由题意知b2=a4=9,即b2=b1q=3q=9,所以q=3。所以bn=3n。 (2)由(1)可得an+bn=(2n+1)+3n,所以{an+bn}的前n项和为(a1+a2+…+an)+(b1+b2+… +bn)=(3+5+…+2n+1)+(3+32+…+3n)=+=n(n+2)+。 2.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,=an(an+1+2an)。 (1)证明:数列{an}为等比数列,并求通项公式; (2)若数列{an}的前n项和为Sn,且S2n>an,求n的最小值。 解　(1)证明:因为=an(an+1+2an),所以-anan+1-2=(an+1-2an)(an+1+an)=0。又数列{an}的各项均为正数,所以an+1+an>0,所以an+1-2an=0,即=2,所以数列{an}是首项a1=1,公比为2的等比数列,所以数列{an}的通项公式为an=2n-1。 (2)Sn===2n-1,所以S2n=22n-1,又S2n>an,所以9(22n-1)>80×2n,即(9×2n+1)(2n-9)>0,所以2n-9>0,又n∈N*,所以正整数n的最小值为4。 3.(2022·沈阳市联考)在①3S8=2S10,②8a7=S10,③数列{a3n}的前5项和为95,这三个条件中任选一个,补充在下面的横线中,并解答问题。 设各项为正的等差数列{an}的前n项和为Sn,　　　　,且2a2+a3=2S2+1。  (1)求an; (2)求数列{}的前n项和Tn。 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。 解　若选择条件①。 (1)设数列{an}的公差为d,因为2a2+a3=2S2+1=2(a1+a2)+1,所以a3=2a1+1,所以2d-a1=1。因为3S8=2S10,所以S8=2(S10-S8)=2(a9+a10),所以=2(a1+8d+a1+9d),得2a1=3d,又2d-a1=1,所以a1=3,d=2,所以an=2n+1,n∈N*。 (2)由(1)知Sn==n(n+2),所以==,所以Tn=+ ++…++=+++…++=1+=。 若选择条件②。 (1)设数列{an}的公差为d,因为2a2+a3=2S2+1=2(a1+a2)+1,所以a3=2a1+1,所以2d-a1=1。因为8a7=S10,所以8(a1+6d)=,得2a1=3d,又2d-a1=1,所以a1=3,d=2,所以an=2n+1,n∈N*。 (2)同选择条件①。 若选择条件③。 (1)设数列{an}的公差为d,因为2a2+a3=2S2+1=2(a1+a2)+1,所以a3=2a1+1,所以2d-a1=1。因为数列{a3n}的前5项和为95,所以a3+a6+a9+a12+a15=95,所以a1+8d=19,又2d-a1=1,所以a1=3,d=2,所以an=2n+1,n∈N*。 (2)同选择条件①。 4.公差为2的等差数列{an}中,a1,a2,a4成等比数列。 (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn=求{bn}的前20项和。 解　(1)因为等差数列{an}的公差为2,所以a2=a1+2,a4=a1+6。因为a1,a2,a4成等比数列,所以(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2。所以{an}的通项公式为an=2+(n-1)×2=2n。 (2)因为bn=所以b16+…+b20=b11+…+b15=b6+…+b10,设{bn}的