解三角形 解答题专练-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（老高考）

高考复习顶层设计（大一轮） 核心微练 数学文科 1 2 解三角形　解答题专练 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 3 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 4 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 5 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 6 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 7 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 8 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 9 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 10 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 11 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 12 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 13 高考复习顶层设计 数学(文) 微在字里 赢在行间 第页 14 1.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bcosC+ccos B=2acos A。 (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c的值。 解　(1)因为bcos C+ccos B=2acos A,由正弦定理得,sin Bcos C+sin Ccos B=2sin Acos A,所以sin(B+C)=sin A=2sin Acos A。又因为0<A<π,所以sin A≠0,所以cos A=,所以A=。 (2)因为△ABC的面积为2,所以bcsin A=2。因为A=,所以bcsin =2,所以bc=8。由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得12=b2+c2-2bccos=(b+c)2-3bc=(b+c)2-24,所以b+c=6。 2.(2023·武汉调研考试)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且sin Asin 2A=(1-cos A)(1-cos 2A)。 (1)求角A; (2)若△ABC的面积S=(8b2-9a2),求cos B。 解　(1)由题意得,sin A·2sin Acos A=(1-cos A)·2sin2A。 因为sin A≠0,所以cos A=1-cos A,有cos A=,因为0<A<π,所以A=。 (2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A及(1),得a2=b2+c2-bc。又S=(8b2-9a2)=bcsin A,所以[8b2-9(b2+c2-bc)]=bc,整理得b2-6bc+9c2=0,即(b-3c)2=0,所以b=3c,此时a==c,所以cos B===-。 3.(2023·佛山市质量检测)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,且(sin A+ sin B)sin C+cos 2C=1。 (1)求证:5a=3c; (2)若△ABC的面积为15,求c。 解　(1)证明:依题意得(sin A+sin B)sin C=1-cos 2C=2sin2C,又sin C≠0, 所以sin A+sin B=2sin C,由正弦定理==得a+b=2c。 由余弦定理得cos B=,得-=,将b=2c-a代入, 得-=,整理得5a=3c。 (2)由(1)知a=c,所以△ABC的面积S△ABC=acsin B=·c2·=15, 整理得c2=100,解得c=10或c=-10(舍去),所以c=10。 4.(2023·山东淄博模拟)在①cos 2B-sin B+2=0,②2bcos C=2a-c,③=三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答。 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若　　　　,且a,b,c成等差数列,则△ABC是否为等边三角形?若是,写出证明;若不是,说明理由。  注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。 解　选①,因为cos 2B=1-2sin2B,所以2sin2B+sin B-3=0, 即(2sin B-)(sin B+)=0,解得sin B=-(舍去)或sin B=。 因为0<B<π,所以B=或,又a,b,c成等差数列, 所以2b=a+c,所以b不是三角形ABC中最大的边,所以B=。 由b2=a2+c2-2accos B,得b2=a2+c2-ac,所以a2+c2-2ac=0,即a=c, 故△ABC是等边三角形。 选②,由正弦定理可得2sin Bcos C=2sin A-sin C,故2sin Bcos C=2sin(B+C)-sin C, 整理得2cos Bsin C-sin C=0。因为0<C<π,所以sin C>0,所以cos B=。 因为0<B<π,所以B=。又a,b,c成等差数列,所以2b=a+c, 由余弦定理b2=a2+c2-2acco