甘肃省宁县第一中学2022-2023学年高一下学期期末复习数学试题

数学必修第二册期末测试题 班级： 姓名： 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（       ） A． B． C． D． 2．若，则（       ） A． B． C． D． 3．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观市博物馆的概率是（       ） A．0.28 B．0.42 C．0.88 D．0.84 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（       ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．已知向量，满足，，夹角为，若，则实数的值为（       ） A．2 B． C．5 D． 6．已知向量a＝(cos θ－2，sin θ)，其中θ∈ R，则|a|的最小值为(　 　) A．1 B．2 C. D．3 7．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为(　 　) A． B．4π C．2π D. 8．如图，二面角的大小是60°，线段，，AB与所成的角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列关于复数的说法中正确的有（    ） A．复数的虚部为 B．复数的共轭复数是 C．复数的的模是 D．复数的对应的点在第四象限 10．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则(　 　) A．可以排成9个不同的三位数 B．所得的三位数是奇数的概率为 C．所得的三位数是偶数的概率为 D．所得的三位数大于400的概率为 11．如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．B与GF所成的角为60° D．点F在平面内 12．下列四个等式中正确的有（       ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．复数z满足，则______． 14．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.6，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是 _ _． 15．设0＜θ＜，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________． 16．在四面体S－ABC中，SA＝SB＝2，且SA⊥SB，BC＝，AC＝，则该四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分． 17．(10分) 已知向量. (1)若，求； (2)若，向量，求与夹角的余弦值. 18．(12分) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若，求面积的最大值． 19．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠ABC＝90°，PA＝PB＝AB． 求证：(1)AD∥平面PBC； (2)平面PBC⊥平面PAD． 20．(12分) 某校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （1）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数； （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 21．(12分已知向量，设函数． (1)求函数的解析式及单调区间； (2)设内角A，B，C的对边分别为a，b，c若的面积为，求a的值． 22．(12分)如图，在三棱锥中，底面． (1)证明：平面平面；