精品解析：山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年度下学期期中教学质量检测 高二数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的导函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中，的系数为（ ） A. 360 B. 180 C. 90 D. 7. 随着新冠疫苗成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组，若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（ ） A 32 B. 40 C. 48 D. 56 8. 已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量的分布列为，k＝1，2，3，4，5．若Y＝2X－3，下列说法正确的是（ ） A. 随机变量X的均值为3 B. 随机变量Y的均值为3 C. 随机变量X方差为2 D. 随机变量Y的方差为9 10. 若的二项展开式共有8项，则该二项展开式（       ） A. B. 各项二项式系数和为128 C. 二项式系数最大项有2项 D. 第4项与第5项系数相等且最大 11. 一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ） A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B. 从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 C. 从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为 D. 从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 12. 已知函数以下说法正确的是（ ） A. 函数在处取得极大值 B. 函数处取得极大值 C. 函数在上单调递减 D. 函数的递减区间为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情.某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为______. 14. 已知，若其展开式中各项的系数和为81，则__________． 15. 已知函数的导函数为，且对任意，，若，，则的取值范围是___________. 16. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以后再减去；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以后再加上；这样就可以得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又可以得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若乙获胜的概率为，则的取值范围是__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知在的展开式中，第4项为常数项． （1）求的值； （2）求含项的系数． 18. 已知函数在处取得极大值． （1）求实数的值，并求函数的单调递增区间； （2）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积． 19. 我们认为灯泡寿命的总体密度曲线是正态分布曲线，其中为总体平均数，为总体标准差，某品牌灯泡的总体寿命平均数小时． （1）随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率； （2）该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为．我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题．利用计算器可以产生0到9十个随机数，我们用1，2，3，4表示寿命超过2800小时，用5，6，7，8，9，0表示