上海市延安中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

延安中学2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一，填空题（本大题共36分，每小题3分） 1.已知角a的终边过点P(-3,4),则sina= 2.若复数：=（m2-m-2)+i(m2-4)是纯虚数，则实数m= 3.在复数范围内，方程x2-2x+2=0的根是 4.已知数列{a},a,=1, al=a.+1,则ao=— 33 5.若复数：= (a+i) 2-i =25,则实数a= 6.已知sim ,则cos(π+2a)= 7.已知ā=(-2,1)，a+b=(1,-3),则a在b方向上的数量投影是 8.关于x的实系数一元二次方程x2+:+3=0有两个虚根x和为，若：-x=2V2, 则实数k= 9已无穷等比数别包}小2a=3.定c-号 则公比q= 0.已知a,i=a+aa≥lneN,同=3=3，且何，)=2径，者 S。=a(a+a,+…+an),当且仅当n=_时，Sn取到最大值 山.已知函数f(x)=sin(ox)(o>0)在[0,3π]有且仅有5个零点，则实数0的取值范围 12.已知平面向量ā、6、c,满足同=35，-2，=2,6-=2，则 (a-)(a-c-[(a-)(a-c)订的最大值为 二，选择题（本大题共12分，每小题3分） 13.设，52∈C,则+号=0是=52=0的() A。充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.若O是△ABC内一点，OA+OB+CO=0,则0是△ABC的() A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 15.已知等比数列{an}前n项和为S。,则下列结论一定成立的是() A.若a3>0,则a<0 B.若a>0,则a4<0 C.若41>0，则S2o2>0D.若a>0,则S224>0 16。将函数了)=4c[爱和直线g()=-1的所有交点从左到右依次记为4 A2,…,An·若P的坐标为(0,3，则PA+PA,+…+PA的值为() A.10 B.6 C.2 D.以上都不对 三，解答题（本大题共52分） 17.(本题满分8分，其中第1小题4分，第2小题4分) 已知复数z是纯虚数，(：+2)-8i是实数. (1)求 (2)若1=1 +2,求5 18.(本题满分9分，其中第1小题4分，第2小题5分) 已知平面内给定三个向量ā=(3,2)，6=(-1,2)，c=(4,1) 1)若a=mb-nc,求实数m,n的值： (2)若（ā-k)kb<6,求实数k的取值范围. 19.(本题满分10分，其中第1小题4分，第2小题6分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=3n+4n,bn=a (1)求数列{an},{bn}的通项公式： (2)求所有使不等式2023<∑b,<20230成立的n的取值集合. 20.(本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分) 已知矩形ABCD的边AB-2,AD=1,点P,Q分别在边BC,CD上，且∠PAQ=45°. 1)若D0=2求△P40的面积： (2)求AP·AQ的最小值. 21.(本题满分13分，其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题5分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a:=34,S=9. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn= 】,数列也，}的前n项和为T,若工，之（←-旷元对n2l,neN恒成立， a d 求实数入的取值范围： 若c=中0，问是否存在正整数八q(1<p<q)小，使得G,C。,C,成等差数列？ (3)若cn= 若存在，请求出所有符合条件的数组(P,q):若不存在，请说明理由，