微练48 直线、平面垂直的判定与性质-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(四十八)　直线、平面垂直的判定与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是 (C) A.α⊥β且m⊂α B.m⊥n且n∥β C.m∥n且n⊥β D.m⊥n且α∥β 解析　由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C正确。 2.若α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则 (B) A.“m∥β”是 “α∥β”的充分不必要条件 B.“m∥β”是 “α∥β”的必要不充分条件 C.“m⊥β”是 “α⊥β”的必要不充分条件 D.“m⊥β”是 “α⊥β”的充要条件 解析　由m⊂α,m∥β推不出α∥β;若α∥β,则β平行于α内的任意一条直线,又m⊂α,所以m∥β,所以“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件,所以选项A错误,选项B正确,m⊂α,m⊥β,由面面垂直的判定定理得,α⊥β;由α⊥β,m⊂α,推不出m⊥β。所以“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件,所以选项C,D均错误。故选B。 3.在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则 (B) A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BC1 C.A1E⊥BD D.A1E⊥AC 解析　连接B1C,A1D(图略),由正方体的性质得,A1B1⊥BC1,B1C⊥BC1,又A1B1∩B1C=B1,所以BC1⊥平面A1B1CD,又A1E⊂平面A1B1CD,所以A1E⊥BC1。故选B。 4.四棱锥S⁃ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是 (D) A.AC⊥SB B.AD⊥SC C.平面SAC⊥平面SBD D.BD⊥SA 解析　由SD⊥底面ABCD,得SB在平面ABCD内的射影为DB。又DB⊥AC,所以SB⊥AC,A正确;由SC在平面ABCD内的射影DC与AD垂直,得SC⊥AD,B正确;由AC⊥SB,AC⊥BD,SB∩BD=B,可得AC⊥平面SBD,从而有平面SAC⊥平面SBD,C正确;若BD⊥SA,则BD垂直SA在平面ABCD内的射影DA,与已知条件矛盾,D错误。故选D。 5.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中不一定成立的是 (D) A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β 解析　如图所示,由题意知AB∥l∥m;因为AC⊥l,m∥l,所以AC⊥m;因为AB∥l,l⊂β,AB⊄β,所以AB∥β;因为AC不一定在平面α内,所以AC与平面β可以相交、平行,不一定垂直。所以只有D中位置关系不一定成立。故选D。 6.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是 (A) A.① B.①② C.②③ D.④ 解析　在①中,设平面BCD上的另一个顶点为A1,连接BA1,易得CD⊥BA1,CD⊥AA1,则CD⊥平面ABA1,故CD⊥AB,②③④均不能推出AB⊥CD。故选A。 7.(2023·商洛模拟)已知AB是圆柱上底面的一条直径,C是上底面圆周上异于A,B的一点,D是下底面圆周上的一点,且AD垂直于圆柱的底面,则必有 (B) A.平面ABC⊥平面BCD B.平面BCD⊥平面ACD C.平面ABD⊥平面ACD D.平面BCD⊥平面ABD 解析　如图所示,因为AB是圆柱上底面的一条直径,C是上底面圆周上异于A,B的一点,所以AC⊥BC,又AD垂直于圆柱的底面,所以AD⊥BC,因为AC∩AD=A,所以BC⊥平面ACD,因为BC⊂平面BCD,所以平面BCD⊥平面ACD。故选B。 8.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则 (A) A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF∥平面A1AC D.平面B1EF∥平面A1C1D 解析　如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,易知BD⊥AC。又E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC,所以BD⊥EF。由正方体的性质,知DD1⊥平面ABCD。又EF⊂平面ABCD,所以DD1⊥EF。因为BD∩DD1=D,所以EF⊥平面BDD1。因为EF⊂平面B1EF,所以平面B1EF⊥平面BDD1,A正确。假设平面B1EF⊥平面A1BD。因为平面B1EF⊥平面BDD1,且平面A1BD∩平面BDD1=BD,所以BD⊥平面B1EF。在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,显然BD与平面B1EF不垂直,B错误。设A1A与B1E的延长线相交于点P,则平面B1EF与平面A1AC不平行,C错误。连接AB1,B1C,易证平面ACB1∥平面A1C1D。因为平面ACB1与平面B1EF相交,所以平面B1EF与平面A1C1D不可能平行,D错误。故选A。 二、填空题