微练47 直线、平面平行的判定与性质-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(四十七)　直线、平面平行的判定与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.已知直线m,n,平面α,β,则m∥α的充分条件是 (D) A.n⊂α,m∥n B.α⊥β,m⊥β C.n∥α,m∥n D.α∥β,m⊂β 解析　若n⊂α,m∥n,则m⊂α或m∥α,A项错误;若α⊥β,m⊥β,则m⊂α或m∥α,B项错误;若n∥α,m∥n,则m∥α或m⊂α,C项错误。故选D。 2.下列说法正确的是 (D) A.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B.平行于同一个平面的两条直线平行 C.与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D.平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行,则另一条也与这个平面平行 解析　对于A,平面内还存在直线与这条直线异面,故A错误;对于B,这两条直线还可以相交、异面,故B错误;对于C,这条直线还可能在其中一个平面内,故C错误。故选D。 3.过长方体ABCD⁃A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 (D) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 解析　如图,分别取A1D1,A1B1,AB,AD的中点E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,EG,FH,由长方体的性质知,EF,FG,GH,HE,EG,HF 6条直线均与平面BB1D1D平行。同理,在平面BB1D1D的另一侧还有6条直线与平面BB1D1D平行。故选D。 4.已知a,b为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列说法中正确的是 (B) ①若a∥α,α∥β,则a∥β; ②若α∥β,β∥γ,则α∥γ; ③若a⊥α,b⊥α,则a∥b; ④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β。 A.①③ B.②③ C.①②③ D.②③④ 解析　若a∥α,α∥β,则a可能平行于β,也可能在β内,故①不正确;若α∥β,β∥γ,则由面面平行的性质知α∥γ,故②正确;若a⊥α,b⊥α,则由线面垂直的性质知a∥b,故③正确;若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行也可能相交,故④不正确。故选B。 5.在正方体EFGH⁃E1F1G1H1中,下列结论正确的是 (A) A.平面E1FG1∥平面EGH1 B.平面FHG1∥平面F1H1G C.平面F1H1H∥平面FHE1 D.平面E1HG1∥平面EH1G 解析　如图,由正方体的性质易知EG∥E1G1,EH1∥FG1,又EG∩EH1=E,E1G1∩FG1=G1,所以平面E1FG1∥平面EGH1。故选A。 6.在三棱柱ABC⁃A1B1C1中,M,N分别为AC,B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点,则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为 (B) A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交 解析　如图所示,因为EF⊂平面BCC1B1,MN∩平面BCC1B1=N,N∉EF,所以直线MN与直线EF是异面直线。取A1C1的中点P,连接PN,PM,则PN∥B1A1,PM∥A1A,因为AA1∩A1B1=A1,PM∩PN=P,所以平面PMN∥平面ABB1A1,因为MN⊂平面PMN,所以MN∥平面ABB1A1。故选B。 7.如图,棱长为2的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,点E是D1C1的中点,F是侧面ADD1A1的中心,则F到平面EB1C的距离为 (A) A. B. C. D. 解析　如图,连接A1D,因为F是侧面ADD1A1的中心,所以F∈A1D,由正方体的性质知A1B1∥CD,A1B1=CD,所以A1B1CD是平行四边形,所以A1D∥CB1,因为A1D⊄平面CEB1,CB1⊂平面CEB1,所以A1D∥平面CEB1,所以,F到平面EB1C的距离与D到平面EB1C的距离相等。设D到平面EB1C的距离为h,△CEB1中,EB1=CE=,B1C=2,=×2×=,因为=·h==S△CED·B1C1,所以,h=S△CED·B1C1=××23=,解得h==。所以,F到平面EB1C的距离为。 8.如图,在三棱柱ABC⁃A1B1C1中,点D1是A1C1上的一点,若BC1∥平面AB1D1,则等于 (B) A. B.1 C.2 D.3 解析　连接A1B,交AB1于点E,连接D1E。因为BC1∥平面AB1D1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1E,所以BC1∥D1E。由题知E为A1B的中点,所以D1为A1C1的中点,则=1。 二、填空题 9.在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是 平面ABC和平面ABD 。  解析　连接AM并延长交CD于点E,连接BN并延长交CD于点F。由重心的性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点E。由==,得MN∥AB。因此MN∥平面ABC且MN∥平面ABD。