微练44 空间几何体的结构特征及三视图和直观图-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(四十四)　空间几何体的结构特征及三视图和直观图 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是 (B) A.正方体的三视图是三个全等的正方形 B.球的三视图是三个全等的圆 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析　画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样的视角,其三视图总是三个全等的圆。 2.如图为一个几何体的三视图,则该几何体是 (B) A.四棱柱 B.三棱柱 C.长方体 D.三棱锥 解析　由几何体的三视图可知,该几何体的直观图如图所示,即为一个平放的三棱柱。 3.下列说法中,正确的是 (C) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 解析　棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是平行四边形,选项B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,选项D错误;易知选项C正确。故选C。 4.某几何体的正视图如图所示,则这个几何体不可能是 (D) A.圆锥与圆柱的组合 B.棱锥与棱柱的组合 C.棱柱与棱柱的组合 D.棱锥与棱锥的组合 解析　该几何体的正视图是由一个三角形和一个矩形拼接而成,因此该几何体的上方可能是一个棱锥、圆锥或三棱柱,下方可能是一个棱柱或圆柱,故这个几何体不可能是棱锥与棱锥的组合。故选D。 5.如图,△A'B'C'是利用斜二测画法所画的△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,那么△ABC是 (D) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 解析　由题意知AC⊥AB且AC=2AB,故△ABC是直角三角形。故选D。 6.(2023·郑州市月考)现有同底等高的圆锥和圆柱,已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆锥的侧面积为 (D) A.3π B. C. D.π 解析　设底面圆的半径为R,圆柱的高为h,依题意2R=h=2,所以R=1。所以圆锥的母线l===,因此S圆锥侧=πRl=1×π=π。 7.(2022·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 (C) A.22π B.8π C.π D.π 解析　由三视图可知,该几何体上方是一个半球,中间是一个圆柱,下方是一个圆台。半球的半径R1=1,所以半球的体积V半球=××13=。圆柱的底面半径R2=1,高h1=2,所以圆柱的体积V圆柱=π×12×2=2π。圆台的上底面半径r1=1,下底面半径r2=2,高h2=2,所以圆台的体积V圆台=×(π×12++π×22)×2=。所以该几何体的体积V=+2π+=。故选C。 8.(2023·陕西汉中模拟)如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别为BC,CC1的中点,过点A,E,F作一截面,该截面将正方体分成上、下两部分,则下部分几何体的正视图为 (A) 解析　连接AD1,AE,EF,D1F,如图,由题意可得所作的截面为AEFD1,由图可知下部分几何体的正视图应为A选项中所示的图形。故选A。 9.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水,将该圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时,指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是 (C) A.圆面 B.矩形面 C.梯形面 D.椭圆面或部分椭圆面 解析　将圆柱桶竖放,水面为圆面;将圆柱桶斜放,水面为椭圆面或部分椭圆面;将圆柱桶水平放置,水面为矩形面,但圆柱桶内的水平面不会呈现出梯形面。 10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线条画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥中最长棱的长度为 (D) A.2 B. C.2 D.3 解析　由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥A⁃BCD,其中BD=2,BC=1,则AB=CD==,AC= =2,AD==3,所以该三棱锥的最长棱的长度为3,故选D。 二、填空题 11.某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形,则该圆柱的一个底面圆的面积为  。  解析　因为圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形,所以该圆柱的底面圆的周长为4。设该圆柱的底面圆的半径为r,则2πr=4,解得r=,所以该圆柱的一个底面圆的面积S=πr2=。 12.如下左图是各棱长均为2的正三棱柱ABC⁃A1B1C1的直观图,则此三棱柱侧视图的面积为 2 。  解析　依题意,得此三棱柱的侧视图是边长分别为2,的矩形CC1D1D,如上右图,故其面积是2。 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的上方为 四分之一圆锥 ;下方为 圆柱 。  解析　已知三视图,判断几何体的技巧:①一般情况下,根据正视图、俯视图确定是柱体、锥体、台体、球还是组合体。②根据俯视图确定是否为旋转体,确定