微练42 合情推理与演绎推理-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(四十二)　合情推理与演绎推理 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.有一段演绎推理:“若数列{an}的前n项和为Sn,则an=Sn-Sn-1。已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=Sn-Sn-1=2n-1”。对该演绎推理描述正确的是 (A) A.大前提错误,导致结论错误 B.小前提错误,导致结论错误 C.推理形式错误,导致结论错误 D.以上演绎推理是正确的 解析　若数列{an}的前n项和为Sn,则an=Sn-Sn-1,n≥2,其大前提错误,导致结论错误。故选A。 2.下面四个推理中,不属于演绎推理的是 (C) A.因为函数y=sin x(x∈R)的值域为[-1,1],2x-1∈R,所以y=sin(2x-1)(x∈R)的值域为[-1,1] B.昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿 C.在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c,将此结论放到空间中也是如此 D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么,墙上字迹离地的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是,他得出了凶手身高六尺多的结论 解析　C中的推理属于合情推理中的类比推理,A,B,D中的推理都是演绎推理。故选C。 3.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 (B) A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数 B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数 C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数 D.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数 解析　选项A中小前提不正确,导致结论不正确,选项C,D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理,所以选项A,C,D都不正确,只有选项B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确。故选B。 4.把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图),试求第7个三角形数是 (B) A.27 B.28 C.29 D.30 解析　观察归纳可知第n个三角形数为1+2+3+4+…+n=,所以第7个三角形数为=28。故选B。 5.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2 024= (C) A.3 B.-3 C.6 D.-6 解析　因为a1=3,a2=6,所以a3=3,a4=-3,a5=-6,a6=-3,a7=3,…,所以{an}是以6为周期的周期数列。又2 024=6×337+2,所以a2 024=a2=6。故选C。 6.(2023·陕西宝鸡模拟)将正奇数排成一个三角形阵,按照如图排列的规律,则第15行第3个数为 (B) 1 3　5 7　9　11 13　15　17　19 … A.213 B.215 C.217 D.219 解析　根据题意分析可得,在三角形数阵中,前14行共排了1+2+3+…+14==105(个)数,则第15行第3个数是数阵的第108个数,即所求数字是首项为1,公差为2的等差数列的第108项,为1+(108-1)×2=215。故选B。 7.有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,…,现进行如下分组:第1组为{1},第2组为{3,5},第3组为{7,9,11},…,则每组内各数之和与其组的编号数n的关系为 (B) A.等于n2 B.等于n3 C.等于n4 D.等于n(n+1) 解析　第一组内各数之和为13,第2组内各数之和为23,第3组内各数之和为33,…,观察规律,归纳可得第n组内各数之和为n3。故选B。 8.如图,已知△ABC的周长为2,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,依此类推,第2 024个三角形的周长为 (C) A. B. C. D. 解析　由中位线的性质知,第二个三角形的周长为(|AB|+|BC|+|CA|)=×2=1,则由归纳推理知每一个小三角形的周长是上一个三角形周长的,所有三角形的周长构成一个首项为2,公比为的等比数列,则第2 024个三角形的周长为2×2 023=2 022=,故选C。 9.在平面几何里有射影定理:设△ABC的两边AB⊥AC,点D是点A在BC边上的射影,则AB2=BD·BC。拓展到空间,在四面体ABCD中,AD⊥平面ABC,点O是点A在平面BCD内的射影,且O在△BCD内,类比平面三角形射影定理,得出的正确结论是 (A) A.=S△BCO·S△BCD B.=S△BOD·S△BOC C.=S△DOC·S△BOC D.=S△ABD·S△ABC 解析　在平面几何中,若△ABC中,AB⊥AC,AD⊥B