微练39 一元二次不等式及其解法-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(三十九)　一元二次不等式及其解法 　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是 (B) A.-<x<3 B.-1<x<6 C.-<x<0 D.-3<x< 解析　由2x2-5x-3<0,得-<x<3。结合选项知2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是-1<x<6。故选B。 2.设集合A={x|x2-6x-7<0},B={x||x-1|>2},则集合A∩B= (A) A.{x|3<x<7} B.{x|-7<x<-1} C.{x|-1<x<3} D.{x|-3<x<1} 解析　由x2-6x-7<0,得(x-7)(x+1)<0,解得-1<x<7,所以A={x|-1<x<7}。由|x-1|>2,得x-1<-2或x-1>2,解得x<-1或x>3,所以B={x|x<-1或x>3},所以A∩B={x|3<x<7}。故选A。 3.若0<t<1,则关于x的不等式(t-x)x->0的解集为 (D) A. B. C. D. 解析　设f(x)=(t-x)x-,则其图象开口向下,令f(x)=0,得x=t或x=,因为0<t<1,所以>t,所以不等式(t-x)x->0的解集为,故选D。 4.不等式|x|(1-2x)>0的解集为 (A) A.(-∞,0)∪0, B.-∞, C.,+∞ D.0, 解析　当x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以0<x<;当x<0时,原不等式即为-x(1-2x)>0,所以x<0,综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪0,。 5.不等式>2的解集为 (B) A.(1,2) B.(1,4) C.(-∞,4) D.(4,+∞) 解析　原不等式可化为-2>0,即>0,即>0,即(x-1)(x-4)<0,解得1<x<4,所以原不等式的解集为{x|1<x<4}。故选B。 6.关于x的不等式(ax-b)(x+3)<0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞),则关于x的不等式ax+b>0的解集为 (A) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,1) D.(1,+∞) 解析　由题意可得a<0,且1,-3是方程(ax-b)·(x+3)=0的两实数根,所以x=1为方程ax-b=0的根,所以a=b,则不等式ax+b>0可化为x+1<0,即x<-1,所以不等式ax+b>0的解集为(-∞,-1)。 7.若存在实数x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为 (B) A.(13,+∞) B.(5,+∞) C.(4,+∞) D.(-∞,13) 解析　m>x2-2x+5,设f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4,x∈[2,4],当x=2时,f(x)min=5,若∃x∈[2,4]使x2-2x+5-m<0成立,即m>f(x)min,所以m>5。故选B。 8.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含1个整数,则a的取值范围是 (C) A.(-3,5) B.(-2,4) C.[-1,3] D.[-2,4] 解析　因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0。当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a};当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1};当a=1时,不等式的解集为⌀。要使得解集中至多包含1个整数,则a=1或1<a≤3或-1≤a<1,所以实数a的取值范围是[-1,3],故选C。 二、填空题 9.不等式≥2的解集是 -,1∪(1,3] 。  解析　≥2⇔x+5≥2(x-1)2且x≠1⇔2x2-5x-3≤0且x≠1⇔-≤x≤3且x≠1,即解集为-,1∪(1,3]。 10.若不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是 (-∞,-4)∪(4,+∞) 。  解析　由题意得Δ=a2-4×4>0,即a2>16,所以a>4或a<-4。 11.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是 (x+4)(x-6)>0(答案不唯一) 。  解析　因为不等式(x+4)(x-6)>0解集为{x|x>6或x<-4},解集中只有-5在集合A中。 三、解答题 12.已知关于x的不等式-x2+ax+b>0。 (1)若该不等式的解集为(-4,2),求a,b的值; (2)若b=a+1,求此不等式的解集。 解　(1)根据题意得解得a=-2,b=8。 (2)当b=a+1时,-x2+ax+b>0⇔x2-ax-(a+1)<0,即[x-(a+1)](x+1)<0。当a+1=-1,即a=-2时,原不等式的解集为⌀;当a+1<-1,即a<-2时,原不等式的解集为(a+1,-1);当a+1>-1,即a>-2时,原不等式的解集为(-1,a+1)。综上,当a<-2时,不等