微练38 不等关系与不等式-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(三十八)　不等关系与不等式 基础过关 一、选择题 1.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的 (D) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　充分性:若0<ab<1,则当a<0时,0>b>,所以b<不成立。必要性:若b<,则当a<0时,ab>1,所以0<ab<1不成立。故选D。 2.(2023·重庆阶段练习)已知a>b,则下列不等式一定成立的是 (D) A.< B.a2>b2 C.ln a>ln b D.2a-b>1 解析　对于A,当a=1,b=-1时,>,故A错误;对于B,当a=1,b=-1时,a2=b2,故B错误;对于C,当a=1,b=-1时,ln a>ln b不成立,故C错误;对于D,由a>b得a-b>0,则2a-b>1,故D正确。故选D。 3.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[-2.5]=-3。若[x-2]=-1,则x的取值范围为 (D) A.0<x≤1 B.0≤x<1 C.1<x≤2 D.1≤x<2 解析　由题意得解得1≤x<2,故选D。 4.已知a,b∈R,若a>b,<同时成立,则 (A) A.ab>0 B.ab<0 C.a+b>0 D.a+b<0 解析　因为<,所以-=<0,又a>b,所以b-a<0,所以ab>0。 5.对于实数a,b,c,下列说法正确的是 (B) A.若a>b>c,则a2>bc B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若a>0>b,则a2<-ab D.若c>a>b>0,则< 解析　根据a>b>c,取a=1,b=-1,c=-2,则a2<bc,故A错误;因为a>b,所以由不等式的基本性质知ac2≥bc2成立,故B正确;根据a>0>b,取a=1,b=-1, a2<-ab不成立,故C错误;因为c>a>b>0,所以(a-b)c>0,所以ac-ab>bc-ab,即a(c-b)>b(c-a),又c-a>0,c-b>0,所以>,故D错误。故选B。 6.(2023·四川成都阶段练习)已知b<a<0,则下列不等式一定成立的是 (D) A.< B.bc4<ac4 C.< D.+b<+a 解析　对于A,由b<a<0,可令b=-1,a=-,则=-1,=-2,-1>-2,故A错误;对于B,当c=0时,bc4=ac4,故B错误;对于C,当c=0时,=,故C错误;对于D,+b-+a=-+b-a=+b-a=(b-a)1+,因为b<a<0,所以ab>0,b-a<0,所以(b-a)1+<0,即+b-+a<0,所以+b<+a,故D正确。 7.“log3a<log3b”是“>”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由log3a<log3b,得0<a<b,此时可推出>,充分性成立;当>时,由于a与b的正负不能确定,所以不一定能推出log3a<log3b,即必要性不成立。所以“log3a<log3b”是“>”的充分不必要条件。故选A。 8.(2023·山东模拟预测)已知非零实数m,n满足em>en,则下列不等式一定成立的是 (D) A.< B.ln(m2+1)>ln(n2+1) C.m+>n+ D.m|m|>n|n| 解析　因为em>en,所以m>n。取m=1,n=-2,得>,故A错误;取m=1,n=-2,得m2+1<n2+1,所以ln(m2+1)<ln(n2+1),故B错误;取m=,n=,得m+<n+,故C错误;当m>n>0时,m2>n2,所以m|m|-n|n|=m2-n2>0,所以m|m|>n|n|,当0>m>n时,m2<n2,m|m|-n|n|=-m2-(-n2)=n2-m2>0,所以m|m|>n|n|,当m>0>n时,m|m|>0>n|n|,所以m|m|>n|n|,综上可知D正确。故选D。 二、填空题 9. < (填“>”“<”或“=”)。  解析　分母有理化有=+2,=+,显然+2<+,所以<。 10.已知c>10,M=-,N=-,则M,N的大小关系是 M<N 。  解析　因为M=-=,N=-=,又c>10,所以+>+>0,所以<,即M<N。 11.A杯中有浓度为a%的盐水x克,B杯中有浓度为b%的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些。若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为 b<<a 。  解析　根据题意,将A,B两杯盐水混合在一起的浓度为,因为A杯中的盐水更咸一些,所以a%>b%,因为-a%=<0,-b%=>0,所以b%<<a%,即b<<a。 三、解答题 12.已知a+b>0,试比较+与+的大小。 解　+-+=+=(a-b)·-=。因为a+b>0,(a-b)2≥0,所以≥0。所以+≥+。 13.(1)若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤; (2)已知c>