微练19 定积分与微积分基本定理-【赢在微点】2024高考理科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(十九)　定积分与微积分基本定理 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.(x-ex)dx= (A) A.-e B.-e C.+e D.+e 解析　(x-ex)dx==-(-1)=-e。 2.下列积分值为1的是 (B) A.(2x2-4)dx B.sin xdx C.dx D.2cos xdx 解析　(2x2-4)dx==×125-20≠1,sin xdx==-×(-1-1)=1,=ln 3≠1,2cos xdx=2sin x=2。故选B。 3.|x-1|dx等于 (D) A.1 B.2 C.3 D. 解析　|x-1|dx=(1-x)dx==1-=。故选D。 4.|sin x|dx= (D) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　|sin x|dx=2sin xdx==2×(1+1)=4。 5.汽车以v=(3t+2) m/s的速度做变速直线运动,则从t=1 s至t=2 s经过的路程是 (D) A.5 m B. m C.6 m D. m 解析　所求路程s=(3t+2)dt==6+4--2=(m)。 6.曲线y=-x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积为 (B) A.1 B. C. D.2 解析　易知曲线y=-x2+2x与x轴的交点为(0,0),(2,0),则所求面积S(-x2+2x)dx==。 7.若aexdx, b=xdx,c=dx,则a,b,c的大小关系是 (D) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 解析　因为a=exdx=ex=e2-e, b=xdx=x2=2-=,c=dx=ln x=ln 2<1,所以c<b<a。故选D。 8.定积分dx的值为 (A) A. B. C.π D.2π 解析　令y=,则(x-1)2+y2=1(y≥0),此曲线表示的是以(1,0)为圆心,1为半径的圆在x轴上方的半圆。由定积分的几何意义可知,dx=。故选A。 9.若函数f(x)=x2+2x+m(m,x∈R)的最小值为-1,则f(x)dx等于 (B) A.2 B. C.6 D.7 解析　f(x)=(x+1)2+m-1,因为f(x)的最小值为-1,所以m-1=-1,即m=0,所以f(x)=x2+2x。所以f(x)dx(x2+2x)dx==×23+22--1=。故选B。 10.某物体从静止开始自由落下,若速度v(t)=gt(v的单位:m/s,t的单位:s,g为重力加速度),则经过t=10 s后下落的距离为 (A) A.50g m B.100g m C.25g m D.75g m 解析　下落的距离为gtdt=gt2=50g(m)。 二、填空题 11.(ex+2x)dx= e 。  解析　=(e1+12)-(e0+02)=e。 12.函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于 。  解析　由x-x2=0,得x=0或x=1,因此所围成的封闭图形的面积为(x-x2)dx==-=。 13.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为 12 J。  解析　从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力F(x)做的功为2dx+(2x-2)dx=2x+(x2-2x)=12(J)。 14.已知定义在R上的函数f(x)与g(x),若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且f(x)dx=6,则[f(x)+2g(x)]dx的值为 12 。  解析　因为函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于y轴对称,函数g(x)的图象关于原点对称。所以f(x)dx=2f(x)dx=12,g(x)dx=0,所以[f(x)+2g(x)]dx=f(x)dx+2g(x)dx=12。 素养升级 15.设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足f'(x)dx=0的实数a= 1 。  解析　由f'(x)dx=f(a)=0,得a=0或a=1或a=-1,又由积分性质知a>0,故a=1。 16.函数f(x)=x3-x2+x+1的图象在点(1,2)处的切线与曲线y=x2围成的图形的面积等于 。  解析　因为f(x)=x3-x2+x+1,所以f'(x)=3x2-2x+1,f'(1)=2,则函数f(x)=x3-x2+x+1的图象在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x。作出草图(如图所示),则所求阴影部分的面积S=(2x-x2)dx=x2-x3=。 学科网（北京）股份有限公司 $